Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 127 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

() ()
[ ]
(
)
()( )
∫
∑
=ξ=
∞+
∞−
ξ
ξ
.в.сйнепрерывнодляdxtxxf
.,в.сдискретнойдляtpx
tMtm
k
kk
Ковариационной функцией случайной функции
(
)
tξ
называется неслучайная функция двух аргументов
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
[
]
221121
tmttmtMt,tR
ξξξ
−ξ⋅−ξ= .
При ttt
21
==
(
)
(
)
tDt,tR
ξξ
= – дисперсия случайной
функции.
Свойства ковариационной функции:
1)
(
)
(
)
1221
t,tRt,tR
ξξ
= ;
2)
(
)
0xxt,tR
n
1j,i
jiji
≥
∑
=
ξ
;
3)
(
)
0t,tR ≥
ξ
;
4)
(
)
(
)
(
)
2121
2
tDtDt,tR
ξξξ
≤ ;
5)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2121
t,tRt,tRtgtt
ξη
=⇒+ξ=η ;
6)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
212121
t,tRtgtgt,tRttgt
ξη
=⇒ξ=η .
Докажем свойство 3) (остальные представляют собой
известные из раздела 15 свойства ковариационного момента
случайных величин
(
)
1
tξ и
(
)
2
tξ ). Пусть
()
∑
ξ⋅=η
=
n
1i
i
0
i
tx , где
(
)
(
)
(
)
iii
0
tmtt
ξ
−ξ=ξ . Тогда
[
]
()
()
=
∑∑
ξξ=η≤
= =
n
1i
n
1j
j
0
i
0
ji
2
ttxxMM0

Страницы