Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 125 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

(
)
(
)
{
}
xtPt,xF <ξ−
ξ
,
получим для непрерывного случая
( ) ( )
t,xF
dx
d
t,xf
ξξ
= –
плотность распределения вероятностей и для дискретного –
(
)
(
)
(
)
t,xFt,0xFtp
kk1k ξξ
−+= – ряд распределения.
Наиболее часто употребимые модели случайных
последовательностей описаны в
разделах 23 – 28.
Пример 1. Ордината (значение)
случайного процесса меняется
скачками в случайные моменты
времени, образующие
пуассоновский процесс (см. раздел
27) с постоянной
λ
. Значение ординаты случайного процесса
после очередного скачка является случайной величиной, не
зависящей от предыдущего значения, с плотностью
распределения
(
)
xf . Найти двумерную плотность
распределения.
Рассмотрим два сечения случайного процесса
(
)
1
tξ и
(
)
2
tξ .
Относительно их взаимного расположения сформулируем две
гипотезы:
0
H – между моментами
1
t и
2
t не произошло ни
одного скачка,
( )
12
tt
0
eHP
−λ−
= – вероятность того, что на
отрезке длиной
12
tt − не произошло ни одного события
пуассоновского процесса;
1
H – произошел по крайней мере
один скачок,
( ) ( )
12
tt
01
e1HP1HP
−λ−
−=−= .
Поэтому
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
{
}
=<ξ∩<ξ=
ξ 22112121
xtxtPt,tx,xF

Страницы