Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 181 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

регрессии. Так, например, широко известная производственная
функция Кобба-Дугласа
βα
γ= YXZ –
функция двух переменных X,Y легко превращается в линейную
путем ее логарифмирования
η+ξ+=β+α+γ==
210
aaaYlnXlnlnZlnb .
Принципиальное ее отличие от (50) состоит в наличие двух
факторов (аргументов) .Yln,Xln
=
η
=
ξ
Однако основные
детали МНК сохраняются. Так, квадратичный показатель
качества формируется аналогично (51):
( ) ( )
∑
→−++=
=
n
1i
a;a;a
2
ii2i10210
min
zyaxaaa;a;aI
210
. (
15
′
)
Здесь
iii
z,y,x – значения, принимаемые в
i
-м эксперименте,
b,,
η
ξ
соответственно. Приняв частные производные I по
210
a;a;a равным нулю, получим систему уравнений:
∑
=
∑
+
∑
+
∑
∑
=
∑
+
∑
+
∑
∑
=
∑
+
∑
+
====
====
===
n
1i
ii2
n
1i
2
i1
n
1i
ii0
n
1i
i
n
1i
ii2
n
1i
ii1
n
1i
2
i0
n
1i
i
n
1i
i2
n
1i
i1
n
1i
i0
.zyayayxay
;zxayxaxax
;zayaxna
(
25
′
′
)
Ее решение дает МНК – оценки параметров модели
β=α=γ=
210
a;a;lna . Изменение системы уравнений (
25
′
′
),
связанное с неравноточностью измерений, происходит по
аналогии с (
15
′
), (
25
′
).
В ситуации, когда предполагаемая зависимость линейна,
решение задачи оценивания коэффициентов формулы

Страницы