Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 180 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

( )
∑
→
∑
−ϕα=ααΙ
=
αα
=
n
1i
;...;
2
N
1j
iijjN1
min
y)x(;...;
N1
. (51)
Необходимые условия минимума представляют собой систему
уравнений
∑
=ϕ
−
∑
ϕα=
α∂
∂
= =
n
1i
ikii
N
1j
jj
k
,0)x(y)x(2
I
N,1k = ,
которая может быть приведена к стандартному виду:
∑
ϕ=α
∑
∑
ϕϕ
== =
n
1i
ikij
N
1j
n
1i
ikij
)x(y)x()x( , N,1k = (52)
Матрица коэффициентов этой системы уравнений
N
1j,k
n
1i
ijik
)x()x(A
=
=
∑
ϕϕ=
является симметрической, что уменьшает объем вычислений.
Такая система возникает при обработке равноточных
наблюдений, когда дисперсия ошибки не изменяется от
измерения к измерению. В случае зависимости дисперсии
ошибки от номера измерения
[
]
2
ii
D σ=ε квадратичный
показатель качества записывается в виде:
( )
min
y)x(;...;I
N1
;...;
2
n
1i
N
1j
iijj
2
iN1
αα
= =
−
→
∑
∑
−ϕασ=αα (
15
′
)
Система уравнений для определения
j
α
(
)
N,1j = в случае
неравноточных измерений выглядит так:
( )
∑
ϕσ=α
∑
ϕ
∑
ϕσ
=
−
= =
−
n
1i
iki
2
ij
N
1j
ii
n
1i
ik
2
i
xy)x()x( . (
25
′
)
Применение описанного выше метода наименьших
квадратов МНК не ограничивается линейной моделью

Страницы