Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 178 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Замечание. Так как α>θ
α
);x(w
1
*
1
(доказать
самостоятельно), то критерий Неймана-Пирсона является
несмещенным.
Пример.
ξ
~ );(N
2
σθ (случайная величина
ξ
распределена
по нормальному закону с неизвестным математическим
ожиданием
θ
). Тогда при
01
θ>θ
() ( ) ( )
(
)
=
∑
θ−−θ−
σ
−=
=
n
1i
0i
2
1i
2
xx
2
1
expxl
( )
(
)
θ−θ−θ−θ
σ
=
2
0
2
121
2
2
1
m
~
n
exp
.
Неравенство
(
)
cx ≥
l
эквивалентно
( )
2n
cln
m
~
01
01
2
θ+θ
+
θ−θ
σ
≥
и
далее эквивалентно
)c(t)(
2
n
)(n
cln
)m
~
(
n
01
01
0
=θ−θ
σ
+
θ−θ
σ
≥θ−
σ
.
Так как случайная величина
( )
0
m
~
n
θ−
σ
распределена при
0
θ=θ по нормальному закону )1;0(N , то
(){ }
( )
=
≥θ−
σ
=≥ξ=ψ
θθ
)c(tm
~
n
PcP)c(
0
l
))c(t())c(t(1
−
Φ
=
Φ
−
=
.
Далее, найдя
α
t : α=−Φ
α
)t( и затем
α
c : ,t)c(t
αα
= получим
для критической области

Страницы