Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 176 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

()
( )
( )
( )
( )
∏
ξ
∏
ξ
=
θξ
θξ
=ξ
=
=
n
1i
i0
n
1i
i1
0
1
f
f
;L
;L
l
,
где )x(f
0
и )x(f
1
- плотности распределения случайной
величины
ξ
при реализации гипотез
00
:H θ=θ и
11
:H θ=θ
соответственно. Определим функцию
1)0(:}c)({P)c(
1
=ψ≥ξ=ψ
θ
l , )c(
ψ
убывает с ростом с.
Так как
{
}
(
)
∫
=θ
∫
≥θ=≥ξ
≥ξ≥ξ
θ
c)(
0
c)(
1
xd);x(Lcxd;xLc)(P
1
l
l
l
{
}
)c(cc)(cP ψ=≥ξ=
l
и, следовательно, 1)c(c
≤
ψ
, то ∞→→≤ψ c,0
c
1
)c( .
В случае когда )c(
ψ
непрерывна, существует решение
уравнения
α
=
ψ
)c( (
10
<
α
<
), которое обозначим
).(c
1
αψ=
−
α
При сделанных предположениях существует наиболее
мощный критерий проверки гипотезы
0
H , который задается
уравнением:
(
)
{
}
αα
≥=
1
*
1
cx:xX
l
.
Этот критерий носит название критерия Неймана-Пирсона.
Действительно, рассмотрев любой другой критерий
α1
X ,
получим:
(
)
(
)
(
)
.dx;xLdx;xLxd;xL);X(w
1
*
11
*
11
X
XX
XX
11111
∫ ∫ ∫
θ+θ=θ=θ
α
αα
αα
α

Страницы