Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 175 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

При проверке гипотезы
0
H можно совершить ошибку
первого рода – отклонить
0
H , когда она верна, или ошибку
второго рода – принять
0
H , когда она ложна. Т.е. ошибка
первого рода это событие
(
)
{
}
0
HX ∪∈ξ , а ошибка второго
рода – событие
(
)
{
}
10
HX ∪∈ξ . Вероятности этих ошибок
можно выразить через функцию мощности )(w
θ
критерия
1
X :
(
)
(
)
11
XP;xw)(w ∈ξ=θ=θ
θ
.
Вероятности ошибок первого
1
P и второго
2
P рода
соответственно равны
(
)
(
)
(
)
(
)
10120101
H/HPw1P;H/HPwP =θ−==θ= .
Одновременная минимизация вероятностей обоих типов
ошибок в общем случае невозможна. Поэтому принцип выбора
критической области X, формулируется следующим образом:
(
)
(
)
α≤θ→θ
01
wmax,w ,
т.е. при заданном числе испытаний n устанавливается граница
для вероятности ошибки первого рода и при этом критическая
область
1
X выбирается из условия минимума ошибки второго
рода. Величина
α
называется уровнем значимости критерия, а
критерий обозначается
α1
X .
В рассматриваемом простейшем случае задача выбора
наилучшего критерия
α1
X формулируется так:
max);x(w;);x(w
1101
→θα=θ
αα
.
Решение таким образом поставленной задачи (нахождение
наиболее мощного критерия) основывается на отношении
правдоподобия:

Страницы