ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
[
]
( )
(
)
[
]
∑∑
−ρ−ρ==−ρ=ρ
= =
n
1i
n
1j
jiiiijjiij
2
mmMR,xxR)m(M][D
.
Естественным желанием инвестора являются увеличение
среднего ожидаемого эффекта и уменьшение его дисперсии
(неопределенности).
Будем решать задачу минимизации дисперсии при условии
обеспечения заданной величины среднего ожидаемого
эффекта:
∑ ∑ ∑
==→
= = =
n
1j,i
n
1j
n
1j
j0jjjiij
.1x;mxmmin;xxR
Поставленная таким образом задача представляет собой задачу
нахождения условного экстремума. При 0x
j
≥ это задача
квадратичного программирования.
Пример. Имеется три вида ценных бумаг:
321
m;m;m –
средние ожидаемые эффективности;
2
3
2
2
2
1
;; σσσ - дисперсии
эффективности первого, второго и третьего видов ценных бумаг
соответственно. Для простоты предположим, что все три
эффективности попарно независимы ( ji,0R
ij
≠= ). Тогда
задача оптимизации принимает вид:
min;xxx
2
3
2
3
2
2
2
2
2
1
2
1
→σ+σ+σ ;mxmxmxm
0332211
=++
1xxx
321
=++ .
Решим эту задачу, когда ;1m
1
= ;2m
2
= ;3m
3
= ;5.2m
0
=
22
3
22
2
22
1
5;3; σ=σσ=σσ=σ :
1xxx;5.2x3x2xmin;x5x3x
321321
2
3
2
2
2
1
=++=++→++ .
