Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 189 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

( )
21
2
nn
nn;t
)it21(
1
21
+ϕ=
+
=
+
.
Замечание. Имеет место более общее утверждение:
распределение Г(
λ
θ
; ) воспроизводимо по параметру
λ
.
Таким образом, случайную величину
2
n
χ можно представить
в виде суммы независимых случайных величин, распределенных
по закону хи-квадрат с одной степенью свободы. Но )x(k
1
совпадает с плотностью распределения
2
ξ , если
ξ
~N(0;1).
Действительно, при x>0
=<ξ<−=<ξ=
ξ
}xx{P}x{P)x(F
2
2
(
)
(
)
(
)
1x2xx −Φ=−Φ−Φ= .
)x(k
x2
1
)x()x(Ff
1
''
)x(
22
=Φ==
ξξ
, так как π=Γ )
2
1
( .
Следовательно, сумма квадратов n независимых случайных
величин, распределенных по стандартному нормальному закону,
имеет распределение )n(
2
χ .
2. Логарифмически-нормальное распределение
Случайная величина
ξ
называется логарифмически
нормально распределенной, если ее логарифм
ξ
=
η
ln подчинен
нормальному закону распределения. Тогда для
η
=η e получим
(для x>0)
)
mxln
(}xln{P}x{P)x(F
σ
−
Φ=<η=<ξ=
ξ
;
0x,e
2x
1
)x(F)x(f
2
2
2
)mx(ln
'
>
πσ
==
σ
−
−
ξξ
.

Страницы