Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 188 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

λ
θ
−
−λ
θλ
=
)(Г
ex
)x(f
x
1
,
0x
≥
.
Здесь
∫
=
+∞
−−
0
x1t
dxex)t(Г – гамма-функция.
Распределение )
2
n
;2(Г называется распределением хи-
квадрат с n степенями свободы; его плотность равна
,
)
2
n
(Г2
ex
)x(k
2
n
2
x
1
2
n
n
−−
=
0x
≥
.
Соответствующая этой плотности характеристическая
функция
2
n
0
n
itx
)it21(
1
dx)x(ke)n;t(
+
=
∫
=ϕ
+∞
.
Отсюда получаем
.n2][M)n;0(][D;n)n;0(i][M
2
n
2''2
n
'2
n
=χ−ϕ−=χ=ϕ=χ
Важным свойством распределения хи-квадрат является его
воспроизводимость по параметру n, что означает: сумма
независимых случайных величин, распределенных по закону хи-
квадрат, распределена также по закону хи-квадрат с числом
степеней свободы, равным сумме степеней свободы слагаемых.
Действительно,
( )( )
=ϕϕ=
χ+χ−
21
)(it
n;tn;teM
2
2
n
2
1
n

Страницы