Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

22. ЦЕПИ МАРКОВА. МАТРИЦА ПЕРЕХОДА
Производится последовательность испытаний, в результате
каждого из которых может произойти одно из несовместных
событий
(
)
i
k
A , где i – номер испытания. Эта
последовательность образует цепь Маркова, если выполнено
условие
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
i
j
1i
k
1i
l
i
j
1i
k
AAP,...A,AAP
+−+
= ,
т.е. условная вероятность события
k
A в
(
)
1i + -м испытании
зависит лишь от того, каким был результат i испытания и не
зависит от исхода более ранних испытаний (при осуществлении
очередного испытания на его исход влияет только результат
предыдущего и «забываются» результаты предшествующих
испытаний).
Имея в виду технические приложения, используют другую
терминологию: имеется система, которая может находиться в
одном из состояний
k
A ; при изменении состояния вероятность
перейти в новое зависит только от предыдущего, но не от более
ранних.
В качестве примера рассмотрим задачу о случайном
блуждании частицы по прямой.
Модель случайного блуждания 1. Частица может
находиться в точках с целочисленными координатами
b1;...;aa;
+
. Частица, находящаяся в положении k (
bka
<
<
),
перемещается вправо с вероятностью p и влево с вероятностью
q; из положения a частица перемещается в положение
1a
+
; из
положения b – в положение
1b
−
(отражающие границы).
Схематически эта ситуация иллюстрируется следующим
графиком:

Страницы