Задачи по программированию. Часть 1. Базовые алгоритмические конструкции. Дубровский О.И - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

11
3.27. Написать программу нахождения наименьшего общего кратного (НОК)
двух заданных неотрицательных целых чисел.
Указание:
(,)
(,)
nm
НОКnm
НОД nm
⋅
=
. Для нахождения НОД использовать алгоритм Евклида.
3.28. Написать программу, проверяющую , являются ли два данных числа вза-
имно простыми.
Указание: Два числа называются взаимно простыми , если их наибольший общий делитель
равен 1. Для нахождения НОД использовать алгоритм Евклида.
3.29. Даны натуральные числа m и n . Найти такие натуральные p и q, не
имеющие общих делителей , что
pm
qn
=
.
3.30. Найти первое число Фибоначчи, большее заданного числа m , а также
номер n этого числа Фибоначчи.
Указание к 3.30 – 3.32: Числа Фибоначчи
n
f
определяются формулами
0 1
f=f=1
;
21 −−
nnn
fff (
n2,3, …
=
).
3.31. Вычислить сумму всех чисел Фибоначчи, которые не превосходят за-
данное число m .
3.32. Вводится последовательность целых чисел, оканчивающаяся нулем , и
состоящая более, чем из одного ненулевого элемента. Вычислить сумму тех из
них , порядковые номера которых – числа Фибоначчи.
3.33. Определите, для какого наибольшего числа n можно вычислить n!, поль-
зуясь типом integer.
3.34. Определите, для какого наибольшего числа n можно вычислить
1
k
n
2
k
(-2)
(k!)
=
∑
,
если для для хранения значений слагаемых и суммы используется тип real, а
для k и n – тип longint.
3.35. Составить программу для определения «машинного эпсилон» .
Указание: Машинное эпсилон – это такое минимальное, не равное нулю число , после прибав-
ления которого к единице компьютер все еще выдает результат , отличный от 1.
3.36. Составить программу для определения числа десятичных знаков , выде-
ляемых для представления действительного числа.
3.37. Вводится последовательность символов , имеющая следующий вид :
d
1
±d
2
±…± d
n
(d
i
– цифры, n > 1), оканчивающаяся точкой . Вычислить значение
этой алгебраической суммы.
3.38. Составить программу для вычисления
m
x
(x ≥ 0) с заданной точностью
ε. Для получения последовательных приближений y
i
использовать следующие
соотношения :
y
1
=
x+m1
2
−
,
y
i
=
i-1
m-1
i-1
1x
((m1)y+)
my
−, i = 2, 3,…
где x – заданное действительное число, m – заданное натуральное число.
3.39. Составить программу нахождения суммы ряда с заданной точностью ε: 
                                                       11

   3.27.Н аписать программунах ож дения наименьш его общ его кратного (Н О К)
дв ух заданных неотрицательных целых чисел.
                                 n⋅m
Ук азани е: Н О К(n, m) =                 . Д лянахо ждени яН О Д и с по ль зо ват ь алго р и т м Е вк ли да.
                             Н О Д (n, m)
  3.28.Н аписать программу, проверяю щ ую , являю тся ли дваданных числавза-
имнопростыми.
Ук азани е: Д ва ч и с ла назы вают с я взаи мно пр о с т ы ми , ес ли и х наи бо ль ш и й о бщи й дели т ель
р авен 1. Д лянахо ждени я Н О Д и с по ль зо ват ь алго р и т м Е вк ли да.
    3.29.Д аны натуральные числа m и n. Н айти такие натуральные p и q, не
                                        p m
имею щ ие общ их делителей, что = .
                                        q n
    3.30.Н айти первое число Ф ибоначчи, больш ее заданного числа m, а такж е
номер n э того числаФ ибоначчи.
Ук азани е к 3.30 – 3.32: Чи с ла Фи бо нач ч и f n о пр еделяют с я ф о р мулами f 0 = f1 = 1 ;
 f n = f n −1 + f n −2 ( n = 2, 3, … ).
    3.31.В ычислить суммувсех чисел Ф ибоначчи, которые не превосх одят за-
данное число m.
    3.32.В водится последовательность целых чисел, оканчиваю щ аяся нулем, и
состоящ ая более, чем изодного ненулевого э лемента. В ычислить суммутех из
них , порядковые номеракоторых – числаФ ибоначчи.
    3.33.О пределите, для какого наибольш его числаn мож но вычислить n!, поль-
зуясь типом integer.
                                                                                       n
                                                                                           (-2)k
    3.34.О пределите, для какого наибольш его числаn мож но вычислить ∑                        2
                                                                                                 ,
                                                                                      k =1 (k!)
если для для х ранения значений слагаемых и суммы используется тип real, а
для k и n – тип longint.
    3.35.С оставить программудля определения «маш инного э псилон» .
Ук азани е: М аш и нно е эпс и ло н – эт о т ак о е ми ни маль но е, не р авно е нулю ч и с ло , по с ле пр и бав-
лени як о т о р о го к еди ни ц ек о мпь ют ер вс еещевы дает р езуль т ат , о т ли ч ны й о т 1.
   3.36.С оставить программудля определения числа десятичных знаков, выде-
ляемых для представления действительного числа.
   3.37.В водится последовательность символов, имею щ ая следую щ ий вид:
d1±d2±… ± dn (di – циф ры, n > 1), оканчиваю щ аяся точкой. В ычислить значение
э той алгебраической суммы.
   3.38.С оставить программудля вычисления m x (x ≥ 0) с заданной точностью
ε. Д ля получения последовательных приближ ений yi использовать следую щ ие
соотнош ения:
         x+m −1
    y1 =         ,
            2
         1              x
    yi = ((m − 1)yi-1 + m-1 ) ,        i = 2, 3,…
         m             yi-1
где x – заданное действительное число, m – заданное натуральное число.
   3.39.С оставить программунах ож дения суммы рядасзаданной точностью ε:

Страницы