Элементы и устройства твердотельной электроники в примерах и задачах. Дудкин В.П - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

7
1.ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВ
Для подробного изучения свойств полупроводников и вывода
описывающих их соотношений может быть рекомендован ряд источников, в
частности , [1,2]. Приведем некоторые понятия и соотношения необходимые
для рассмотрения предложенных примеров и задач.
Удельная проводимость полупроводника зависит от концентрации
носителей и от их подвижности в электрическом поле. В общем виде
удельная проводимость выражается формулой [1]:
σ =1/ρ = enμ
n
+ epμ
p ,
σ - удельная проводимость, μ
n
, μ
p
- подвижности электронов и дырок
соответственно , e - заряд электрона (дырки ), n,p - концентрация электронов
(дырок).
Для частных случаев справедливы соотношения:
а)собственный полупроводник
σ
i
=1/ρ
i
= en
i
(μ
n
+ μ
p
),
(индекс i соответствует собственному полупроводнику , n
i
- концентрация
носителей для собственного полупроводника )
б) примесный полупроводник
n –тип σ
n
=1/ρ
n
= enμ
n
,
p -тип σ
p
=1/ρ
p
= epμ
p
.
Собственная концентрация электронов и дырок [ 1 ]:
n
i
=N
C
exp[-(E
C
-E
F
)/kT], p
i
=N
B
exp[-(E
B
-E
F
)/kT],
N
C
=2(2πm
n
kT/h
2
)
3/2
, N
B
=2(2πm
p
kT/h
2
)
3/2
,
где N
C
, N
B
- эффективная плотность энергетических уровней в зоне
проводимости (валентной зоне), приведенная к дну (потолку ) зоны ,
E
C
, E
B
- энергия дна зоны проводимости (потолка валентной зоны ), E
F
–
уровень Ферми , m
n
(m
p
) - эффективная масса электронов (дырок), h -
постоянная Планка .
Подвижность носителей μ по определению [ 1 ] есть их средняя
направленная скорость v в электрическом поле с напряженностью
E = 1 В/см
μ=v/E .
Скорость пропорциональна среднему времени пробега .
В теории твердого тела показывается, что зависимость подвижности
носителей от температуры имеет вид
μ= μ
0
(T
0
/T)
3/2
,
где μ
0
- подвижность приT
0
.
Зависимость подвижности носителей от их концентрации N описывается
формулой
μ= μ
0
(N
0
/N)
1/2
, 
                                             7
                 1.Ф И ЗИ Ч Е С КИ Е О С Н О В Ы П О Л УП РО В О Д Н И КО В

      Д ля п о др о бно го и зу чени я           сво йств п о л у п р о во дни ко в и вы во да
о п и сы ваю щ и х и х со о тно ш ени й мо ж етбы ть р еко мендо ван р яд и сто чни ко в, в
частно сти , [1,2]. П р и ведем неко то р ы е п о няти я и со о тно ш ени я нео бхо ди мы е
для р ассмо тр ени я п р едло ж енны х п р и мер о в и задач.
     Удельная про во дим о сть п о л у п р о во дни ка зави си т о т ко нц ентр ац и и
но си телей и о т и х п о дви ж но сти в эл ектр и ческо м п о ле. В о бщ ем ви де
у дельная п р о во ди мо стьвы р аж ается фо р му л о й [1]:
                                    σ =1/ρ = enμ n+ epμ p ,
σ - у дел ьная п р о во ди мо сть, μ n , μ p - п о дви ж но сти электр о но в и ды р о к
со о тветственно , e - зар яд эл ектр о на (ды р ки ), n,p - ко нц ентр ац и я эл ектр о но в
(ды р о к).
      Д ля частны х сл у чаев сп р аведл и вы со о тно ш ени я:
а)со бственны й п о л у п р о во дни к
                               σ i =1/ρi = eni (μ n+ μ p),
(и ндекс i со о тветству етсо бственно му п о л у п р о во дни ку , ni - ко нц ентр ац и я
но си телей для со бственно го п о л у п р о во дни ка)
б) п р и месны й п о л у п р о во дни к
 n –ти п                        σ n =1/ρn = enμ n ,

p -ти п                  σ p =1/ρp = epμ p .
   С о бственная к о нц ентрац ия элек тро но ви дыро к [ 1 ]:

          ni=NCexp[-(EC-EF)/kT],                  pi=NBexp[-(EB-EF)/kT],

              NC=2(2πmnkT/h2)3/2 ,               NB=2(2πmpkT/h2)3/2,

где NC , NB             - эффекти вная п ло тно сть энер гети чески х у р о вней в зо не
п р о во ди мо сти (валентно й зо не), п р и веденная к дну (п о то л ку ) зо ны ,
EC, EB - энер ги я дна зо ны п р о во ди мо сти (п о то лка валентно й зо ны ), EF –
у р о веньФ ер ми , mn (mp) - эффекти вная масса эл ектр о но в (ды р о к), h -
п о сто янная П ланка.
     П о движ но сть но сителей μ п о о п р еделени ю [ 1 ] есть и х ср едняя
нап р авл енная ско р о сть v в электр и ческо мп о л е с нап р яж енно стью
 E = 1 В/см
                        μ=v/E .
Ско р о сть п р о п о р ц и о нальна ср еднему вр емени п р о бега.
     В тео р и и твер до го тела п о казы вается, что зави си мо сть п о дви ж но сти
но си телей о ттемп ер ату р ы и меетви д
                      μ= μ 0(T0/T)3/2 ,
где μ 0 - п о дви ж но стьп р и T0 .
     Зави си мо сть п о дви ж но сти но си тел ей о т и х ко нц ентр ац и и N о п и сы вается
фо р му л о й
                      μ= μ 0(N0/N)1/2 ,

Страницы