Элементы и устройства твердотельной электроники в примерах и задачах. Дудкин В.П - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

9
Примеры
1.1.Определить положение уровня Ферми в германии n-типа при
температуре T=300 К, если на 2 ·10
6
атомов германия приходится один атом
примеси . Концентрация атомов в германии N равна 4,4 10
28
атомов/м
3
.
Постоянная G в выражении, связывающем число электронов в единице
объема в зоне проводимости с температурой и энергетическими уровнями ,
равна 4,83· 10
21
м
-3
К
-3/2
. Ширина запрещенной зоны 0,72 эВ, а расстояние
между дном зоны проводимости и донорным уровнем 0,01 эВ.
Решение
1.По условию задачи разница между донорным уровнем и дном зоны
проводимости 0,01 эВ, а ширина запрещенной зоны - 0,72 эВ. При этом
можно считать, что все атомы примеси ионизированы , и пренебречь тепловой
генерацией носителей.
2. Концентрация свободных электронов n
n
в соответствии с условием задачи
n
n
= N/2 ·10
6
=2.2 ·10
22
м
-3
.
3.Для определения уровня Ферми воспользуемся приведенной выше и
указанной в условии задачи [ 1 ] формулами
n
i
= n
n
= N
C
exp[-(E
C
-E
F
)/kT] = GT
3/2
exp[-(E
C
-E
F
)/kT], т.е.
N
C
= GT
3/2
= 25 ·10
24
м
-3
.
4.Из формулы пункта 3
E
C
-E
F
= kTln(N
C
/n
n
).
5. Подставляя из п.1,2 найденные значения концентраций
E
C
-E
F
= 0,18 эВ.
Следовательно , уровень Ферми находится на 0,18 эВ ниже дна зоны
проводимости .
1.2. Удельное сопротивление собственного германия при T=300 К –
0,43 Ом·м. Подвижности электронов и дырок в германии равны
соответственно 0,39 и 0,19 м
2
/В ·с . Определить собственную концентрацию
электронов и дырок.
Решение
1.В соответствии с ранее приведенными формулами проводимость
собственного полупроводника
σ
i
= 1/ρ
i
= en
i
(μ
n
+ μ
p
).
2.Удельное сопротивление ρ
i
= 1/ σ
i
.
3. Из п.1,2 собственная концентрация
n
i
= 1/eρ
i
(μ
n
+ μ
p
) = 2,5 ·10
19
м
-3
.
1.3. Образец германия, рассмотренный в примере 1.2, легирован
примесью атомов сурьмы так, что один атом примеси приходится на 2 ·10
6
атомов германия. Определить
а) концентрацию электронов и дырок при T=300 К (предположить, что при
этой температуре все атомы сурьмы ионизированы , а концентрация атомов
германия N =4,4 ·10
28
м
-3
) ;
б) удельное сопротивление этого легированного материала, коэффициенты
диффузии электронов и дырок в германии при этой температуре. 
                                             9
                                           П рим еры
      1.1.О п р едели ть п о ло ж ени е у р о вня Ф ер ми в гер мани и n-ти п а п р и
темп ер ату р е T=300 К, есл и на 2 ·106 ато мо в гер мани я п р и хо ди тся о ди н ато м
п р и меси . Ко нц ентр ац и я ато мо в в гер мани и N р авна 4,4 1028 ато мо в/м3 .
П о сто янная G в вы р аж ени и , связы ваю щ ем чи сло электр о но в в еди ни ц е
о бъема в зо не п р о во ди мо сти с темп ер ату р о й и энер гети чески ми у р о внями ,
р авна 4,83· 1021 м-3 К-3/2 . Ш и р и на зап р ещ енно й зо ны 0,72 эВ, а р ассто яни е
меж ду дно мзо ны п р о во ди мо сти и до но р ны му р о внем0,01 эВ.
                                            Реш ени е
1.П о у сло ви ю задачи р азни ц а меж ду до но р ны м у р о внем и дно м зо ны
п р о во ди мо сти 0,01 эВ, а ш и р и на зап р ещ енно й зо ны - 0,72 эВ. П р и это м
мо ж но счи тать, что все ато мы п р и меси и о ни зи р о ваны , и п р енебр ечьтеп ло во й
генер ац и ей но си телей.
2. Ко нц ентр ац и я сво бо дны х электр о но в nn в со о тветстви и с у сло ви емзадачи
              nn= N/2 ·106=2.2 ·1022 м -3 .
3.Д ля о п р едел ени я у р о вня Ф ер ми во сп о л ьзу емся п р и веденно й вы ш е и
у казанно й в у сло ви и задачи [ 1 ] фо р му лами
            n i = n n = NCexp[-(EC-EF)/kT] = GT3/2exp[-(EC-EF)/kT], т.е.
            NC = GT3/2 = 25 ·1024 м -3.
4.И зфо р му лы п у нкта 3
             EC-EF = kTln(NC/nn).
5. П о дставляя и зп .1,2 найденны е значени я ко нц ентр ац и й
             EC-EF = 0,18 эВ.
Сл едо вательно , у р о вень Ф ер ми нахо ди тся на 0,18 эВ ни ж е дна зо ны
п р о во ди мо сти .
      1.2. У дел ьно е со п р о ти влени е со бственно го гер мани я п р и       T=300 К –
0,43 О м·м. П о дви ж но сти эл ектр о но в и ды р о к в гер мани и р авны
со о тветственно 0,39 и 0,19 м2/В ·с . О п р едели ть со бственну ю ко нц ентр ац и ю
электр о но в и ды р о к.
                                            Реш ени е
1.В со о тветстви и с р анее п р и веденны ми фо р му л ами п р о во ди мо сть
со бственно го п о л у п р о во дни ка
                      σ i = 1/ρi = eni (μ n+ μ p).
2.У дельно е со п р о ти влени е ρi = 1/ σ i .
3. И зп .1,2 со бственная ко нц ентр ац и я
                     ni = 1/eρi(μ n+ μ p) = 2,5 ·1019 м -3 .

       1.3. О бр азец гер мани я, р ассмо тр енны й в п р и мер е 1.2, леги р о ван
 п р и месью ато мо в су р ьмы так, что о ди н ато м п р и меси п р и хо ди тся на 2 ·106
 ато мо в гер мани я. О п р едели ть
 а) ко нц ентр ац и ю электр о но в и ды р о к п р и T=300 К (п р едп о ло ж и ть, что п р и
 это й темп ер ату р е все ато мы су р ьмы и о ни зи р о ваны , а ко нц ентр ац и я ато мо в
 гер мани я N =4,4 ·1028 м-3 ) ;
 б) у дел ьно е со п р о ти вл ени е это го леги р о ванно го матер и ала, ко эффи ц и енты
 ди ффу зи и эл ектр о но в и ды р о кв гер мани и п р и это й темп ер ату р е.

Страницы