Имитационное моделирование сложных систем. Духанов А.В - 30 стр.

     Лемма 2. Пусть последовательность            yn    получается
из последовательности xn  с помощью правила yn  xn mod d .
Если d – делитель        m , то из (1) немедленно следует
yn1  ayn  c  mod d и период последовательности         yn    не
превосходит d .
    Лемма 3. Период последовательности ЛК-генератора (2)
равен m (то есть является полным) если и только если выпол-
нены условия:
   1) Аддитивный член c взаимно прост с модулем m .
   2) Если p – простой делитель модуля m  p делитель
числа b  a  1.
   3) Если 4 – делитель модуля m  4 – делитель b  a  1 .
    Лемма 4. Пусть a и m взаимно просты. Если
a   1 mod m , то  называется порядком числа a по модулю
                                                     
m . Обозначим  m  max   Z  : a   1 mod m – наиболь-
                         1am
шее возможное значение порядков чисел по модулю m . Те чис-
ла a , на которых  m достигается, называются первообразны-
ми элементами по модулю m . Максимально возможный период
последовательности для генератора (3) равен  m . Он реализу-
ется, если выполнены два условия.
    1) Стартовое значение x0 взаимно просто с модулем m .
     2) Мультипликатор a – первообразный элемент по модулю
m.
    Лемма 5. Период последовательности ЛК-генератора (4)
равен m  1 при всяком a : 1  a  m .
                                                      e
     Лемма 6. Пусть 1  a  m , m  p1e1 p2e2  ... pt t – канониче-
ское разложение модуля m , все pk – простые, все ek  1 , тогда
два утверждения эквивалентны:

                                   30