Имитационное моделирование сложных систем. Духанов А.В - 32 стр.

тельность yn  xn mod2s ) имеет период повторения меньше ли-
бо равный 2 s . В частности, в самый младший разряд «либо»
мигает, либо постоянен. Если всѐ же m по каким-то причинам
выбрано составным, то последовательности на сетке
0, 1, ..., d 1, d  m , лучше получать преобразованием
yn x  d / m , то есть стараться использовать старшие разряды.
     Леммы 3 – 5 указывают условия, при которых генераторы
(2) – (4) обладают максимально возможным периодом при дан-
ном m . Все они сводятся к ограничениям, накладываемым на
мультипликатор a . Самые слабые ограничения имеет случай
(4). Эти утверждения также явно указывают возможную длину
периода: отметим, что в случае (4) ЛК-генератор всегда облада-
ет почти полным периодом – l  m  1 , в случае (2) полный пе-
риод l  m сравнительно легко достижим, а в случае (3) период
всегда существенно меньше m .
     Если m представить как каноническое разложение, т.е.
                   e
m  p1e1 p2e2 ... pt t , то для достижения максимального периода
в   генераторе    (2)   мультипликатор      a    определяется     как
                  f
a  1  rp1f1 p2f 2 ... pt t . При этом в соответствии с леммой 6 мощ-
                                                    e  
ность последовательности (2) не меньше s  max  k   .
                                           1 k t  f k  
     Известно, что ЛК-генераторы с мощностью s  5 устойчи-
во зарекомендовали себя с плохой стороны.
     Генератор типа (2), как это следует из леммы 3, не может
иметь полного периода, если m – простое число. Поскольку мы
                                               e
вынуждены выбрать составное m  p1e1 p2e2 ... pt t , то производные
от xn  последовательности на сетке 0, 1, ..., q  1 построенные
с помощью преобразования yn  xn mod q имеют уменьшенный

                                 32