Имитационное моделирование сложных систем. Духанов А.В - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

73
где
1
0
x
– дополнительная константа для учета в уравнение
регрессии свободного коэффициента (в этом случае в матрицу
X
добавляется единичный вектор-столбец и единичная строка):
ntt
yyy ,,
ˆ
1
.
В матричной форме уравнение (6) примет вид
xay
T
ˆ
.
Для оценки параметров регрессионной модели необходимо
минимизировать следующую функцию:
 
min
ˆ
2
XayXayyyaS
T
,
т.е. минимизировать сумму квадратов остатков. Такой метод,
называемый методом наименьших квадратов Вам известен.
Дифференцируя
 
aS
по компонентам вектора
a
, получа-
ем следующее соотношение:
 
022
XbXyX
a
aS
TT
или
. (7)
Соотношение (7) является системой линейных уравнений,
решением которой при условии обратимости матрицы
XX
T
является
yXXXa
TT
1
.
Решение системы (7) можно осуществить соответствую-
щими методами, например, методом Жордана-Гаусса. Здесь
2
1
1
2
11
1
m
ii
m
i
m
i
m
iiii
m
ii
T
xxxx
xxxx
xxn
XX
; 
где x 0  1 – дополнительная константа для учета в уравнение
регрессии свободного коэффициента (в этом случае в матрицу
 X добавляется единичный вектор-столбец и единичная строка):
     yˆ   y1t ,, ynt  .
     В матричной форме уравнение (6) примет вид
      yˆ  aT x .
    Для оценки параметров регрессионной модели необходимо
минимизировать следующую функцию:
      S a    y  yˆ 2   y  XaT  y  Xa  min ,
т.е. минимизировать сумму квадратов остатков. Такой метод,
называемый методом наименьших квадратов Вам известен.
     Дифференцируя S a  по компонентам вектора a , получа-
ем следующее соотношение:
     S a 
              2 X T y  2 X T Xb  0
      a
или
      X T Xa  X T y .                                        (7)
     Соотношение (7) является системой линейных уравнений,
решением которой при условии обратимости матрицы X T X
является

          
     a  XT X       1 X T y .
   Решение системы (7) можно осуществить соответствую-
щими методами, например, методом Жордана-Гаусса. Здесь
             
                     n       x1i            xim 
                              x1i 
                                                       
                     x1i                      x1i xim  ;
                                     2
      XT X                             
                                                     

                                                    
                                                    2
             
                    xim  xim x1i              xim 


                                             73

Страницы