Имитационное моделирование сложных систем. Духанов А.В - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

98
Рассмотрим применение метода экспоненциального сгла-
живания для линейного и параболического тренда, которые
наиболее популярны.
8.1.6. Линейная модель Брауна
Она имеет следующий вид:
tt
tbby
10
. (15)
Начальные приближения (условия) для случая линейного
тренда равны (по формуле (14)):
экспоненциальная средняя первого порядка:
10
1
1
1
bbyS
;
экспоненциальная средняя второго порядка:
10
2
1
12
bbyS
;
Экспоненциальные средние первого и второго порядков
в момент времени
t
(см. формулу (15)):
   
ySyyS
1
11
1
2
1
;
     
ySySyS
2
1
1
2
2
2
1
.
Для
2t
:
   
ySyyS
ttt
1
1
1
1
;
.
Оценки коэффициентов линейного тренда:
   
ySySb
tt
21
0
2
ˆ
,
ySySb
tt
21
1
1
ˆ
.
Прогноз на
m
шагов (в моменты времени
mnn
ttt
,
1
) ра-
вен
tbby
t 10
ˆˆ
. При этом оценка ошибки прогноза будет рав-
    Рассмотрим применение метода экспоненциального сгла-
живания для линейного и параболического тренда, которые
наиболее популярны.

       8.1.6. Линейная модель Брауна
    Она имеет следующий вид:
    yt  b0  b1t   t .                                (15)
    Начальные приближения (условия) для случая линейного
тренда равны (по формуле (14)):
    экспоненциальная средняя первого порядка:
                     1
     S11 y   b0      b1 ;
                         
    экспоненциальная средняя второго порядка:
                     21   
    S12  y   b0            b1 ;
                             
    Экспоненциальные средние первого и второго порядков
в момент времени t (см. формулу (15)):
     S12  y   y1  1   S11 y  ;
     S22  y   S12  y   1   S12  y  .
    Для t  2 :
     St1 y   yt  1   St11 y  ;
     St2  y   St1 y   1   St21 y  .
    Оценки коэффициентов линейного тренда:
    bˆ  2 S 1  y   S 2  y  ,
      0         t            t

     bˆ1 
            
           1
                    
               S t1  y   S t2  y  . 
    Прогноз на m шагов (в моменты времени t  tn 1, tn  m ) ра-
вен yt  bˆ0  bˆ1t . При этом оценка ошибки прогноза будет рав-


                                                    98

Страницы