Введение в численные методы. Дулов Е.Н. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

7
специальные комбинации в IEEE-754, назначение которых – отслеживание выхода
за динамический диапазон, т.е. обработка ошибок. Так, число с
0=M
и
255=E
служит для представления бесконечно большого числа и может быть использовано
для оценки ошибок деления на ноль. Число с
255=E
и ненулевым
M
составляет
комбинацию «Не Число» (NAN – Not a Number) и может быть использовано в тех
случаях, когда результат арифметической операции не может быть определен
однозначно, например, при выполнении операции умножения нуля на
бесконечность. Также легко убедиться, что с помощью формулы (1.1) никогда не
получить число, в точности равное нулю. Для операций с нулем используется
правило: за ноль принимается наименьшее представимое (1.1) вещественное число,
т.е.
0=E
,
0=M
. Количество специальных комбинаций, для которых вместо (1.1)
используется особое соглашение, в IEEE-754 ограничено тремя
вышеперечисленными – бесконечность, NAN и ноль.
Вернемся теперь к вопросу о вычислительной погрешности. Из (1.1) видно, что
числа разного порядка будут иметь разную абсолютную точность представления.
Так, если мы хотим записать число пи в формате IEEE-754, мы обнаружим, что
сделать это можно только с точностью 7 знаков после запятой. Значит, на этапе
представления числа в формате с плавающей точкой, уже вносится погрешность,
определяемая точностью формата.
Стандарт IEEE-754, с момента введения в 1985 году (иногда можно встретить
обозначение этого первого варианта стандарта как IEEE-754-1985), дополняется
возможностью работы с числами все большей точности. Последняя модификация
IEEE-754-2008 включает в себя представление вещественного числа в формате quad
precision с помощью 128 бит, 112 из которых отводятся под мантиссу. До 2008 года
формат quad precision широко использовался в вычислениях и практически был
стандартом де-факто.
Вычислительная погрешность может играть решающую роль в численных
методах, в которых производится большое число однотипных арифметических
операций. 
специальные комбинации в IEEE-754, назначение которых – отслеживание выхода
за динамический диапазон, т.е. обработка ошибок. Так, число с M = 0 и E = 255
служит для представления бесконечно большого числа и может быть использовано
для оценки ошибок деления на ноль. Число с E = 255 и ненулевым M составляет
комбинацию «Не Число» (NAN – Not a Number) и может быть использовано в тех
случаях, когда результат арифметической операции не может быть определен
однозначно,    например,   при   выполнении   операции    умножения     нуля   на
бесконечность. Также легко убедиться, что с помощью формулы (1.1) никогда не
получить число, в точности равное нулю. Для операций с нулем используется
правило: за ноль принимается наименьшее представимое (1.1) вещественное число,
т.е. E = 0 , M = 0 . Количество специальных комбинаций, для которых вместо (1.1)
используется     особое    соглашение,    в    IEEE-754    ограничено      тремя
вышеперечисленными – бесконечность, NAN и ноль.
    Вернемся теперь к вопросу о вычислительной погрешности. Из (1.1) видно, что
числа разного порядка будут иметь разную абсолютную точность представления.
Так, если мы хотим записать число пи в формате IEEE-754, мы обнаружим, что
сделать это можно только с точностью 7 знаков после запятой. Значит, на этапе
представления числа в формате с плавающей точкой, уже вносится погрешность,
определяемая точностью формата.
    Стандарт IEEE-754, с момента введения в 1985 году (иногда можно встретить
обозначение этого первого варианта стандарта как IEEE-754-1985), дополняется
возможностью работы с числами все большей точности. Последняя модификация
IEEE-754-2008 включает в себя представление вещественного числа в формате quad
precision с помощью 128 бит, 112 из которых отводятся под мантиссу. До 2008 года
формат quad precision широко использовался в вычислениях и практически был
стандартом де-факто.
    Вычислительная погрешность может играть решающую роль в численных
методах, в которых производится большое число однотипных арифметических
операций.




                                         7

Страницы