Введение в численные методы. Дулов Е.Н. - 8 стр.

     Задание 1.1
     Вычислить значение интеграла функции f ( x ) = e − x на отрезке [0,1] с помощью метода
левых прямоугольников. Для этого разбить отрезок интегрирования на целое число N отрезков
длиной h = 1 / N . В методе левых прямоугольников используется геометрический смысл интеграла
как площади фигуры под функцией. Аппроксимацией в этом случае является приближенная замена
каждого интеграла на отрезке h площадью прямоугольника с основанием h и высотой, равной
                                                                               1

                                                                              ∫e
                                                                                   −x
значению функции на левой границе отрезка h . Сравнивая с точным решением               dx = 1 − e −1
                                                                               0

определить погрешность ε метода левых прямоугольников как разницу между приближенным и
точным значением. Результаты представить в виде таблицы:


                      h                                              ε
                     0.1
                    0.01
                     ….


     Определить значение h , начиная с которого основной вклад в погрешность нахождения
интеграла вносит вычислительная погрешность. Выполнить для двух различных значений
точности представления вещественного числа.




                                                8