Введение в численные методы. Дулов Е.Н. - 9 стр.

     2. Численное интегрирование

     Численное интегрирование является тем разделом численных методов, на
котором просто и ярко можно показать, что применение правильно выбранного
метода вычислений может дать неожиданно большой выигрыш, как в точности, так
и в скорости решения задачи. В этой главе будет введено понятие порядка
аппроксимации, значимость которого также станет ясна после выполнения
практических заданий.
     Первое знакомство с численным интегрированием уже было в задаче
предыдущей главы. Очевидный метод увеличения точности вычисления интеграла –
уменьшение шага h – в итоге приводит к эффекту накопления вычислительной
погрешности и ограничивает возможную точность вычислений. Применение более
точных типов данных для вещественных чисел, конечно, позволит увеличивать
точность    численного     интегрирования,     но    потребует    увеличения      времени
вычислений. Причем, как было видно из задачи предыдущей главы, увеличение
точности на один порядок потребует увеличения объема вычислений также на
порядок. Интегрирование с числом отрезков N>107 занимает заметное время даже на
современных персональных компьютерах.
     Некоторые задачи требуют многократного вычисления интегралов. Так, задача
математической обработки некоторого спектра с интегральным представлением
одиночного спектрального контура, потребует 104-107 вычислений интегралов, в
зависимости от числа точек спектра и выбранного метода обработки.
     Прежде чем перейти к содержательной части главы, предлагается выполнить
следующее задание.


     Задание 2.1
     Повторить Задание 1.1, заменив метод левых прямоугольников методом центральных
прямоугольников. В методе центральных прямоугольников интеграл на каждом малом отрезке h
заменятся площадью прямоугольника с высотой, равной значению функции на середине отрезка h.
Таблицу из Задания 1 дополнить справа столбцом, в который следует записать точность
нахождения интеграла методом центральных прямоугольников. Сравните результаты, полученные
двумя методами.

                                               9