Теория и практика математического моделирования в современном литейном производстве. Дурина Т.А. - 12 стр.

    2.1.        Выбор          обоснованных       уравнений     регрессии,     методики
ортогонализации матриц
      Описание исследуемого объекта нельзя получить в виде точной
формулы функции, справедливой во всем диапазоне существования
аргументов. Оно может быть лишь приближенным и на небольшом участке в
окрестностях          выбранной       базовой      точки.     Аппроксимация     искомой
математической зависимости представляет собой некоторый полином -
отрезок ряда Тейлора, в который разлагается неизвестная зависимость:




            ,        ,…,               ∑               ∑                ∑
                                                                         (1)


     где:

                           ;                  ;



      В силу наличия неуправляемых и даже неконтролируемых входных
переменных Xi изменение величины Y носит случайный характер, а потому
уравнение (1) не дает нам точной связи между входом и выходом объекта и
является лишь условным математическим ожиданием случайной величины Y,
т.е. уравнением регрессии.
     Чтобы отыскать коэффициенты уравнения регрессии по результатам
экспериментов в N точках факторного пространства (что является типичной
задачей регрессионного анализа), необходимо выполнение следующих
предпосылок:
                1.     Результаты наблюдений Y1, Y2,...,Yn выходной величины в
     N точках факторного пространства представляют собой независимые,
     нормально распределенные случайные величины.
                                                                                     12