Системы связи. Часть I: Руководство к лабораторным работам. Дуров А.А. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

Вблизи частот, соответствующих отрицательной обратной
связи, модуль коэффициента передачи К(i
ω
) может быть сколь
угодно большим. При частотах же, соответствующих положи-
тельной обратной связи, для устойчивости системы модуль К(i
ω
)
обязательно должен быть меньше единицы. В дальнейшем мы бу-
дем исходить из условия, что в интересующей нас полосе частот
К
(ω
) либо вообще не изменяется, либо изменяется слабо. Поэтому
условие устойчивости сводится к неравенству
К
(ω)
<
1
,
которое должно выполняться на всех частотах 0
<ω<∞
.
Считая это условие выполненным, перепишем выражение
(6.1) в виде геометрической прогрессии
K
0
(i
ω)
=
Κ(
i
ω)
e
-i
ωΤ
{
1
+K(i
ω)
e
-i
ωΤ
+ [K(i
ω)
]
2
e
-i2
ωΤ
+ …} =
=
Κ(
i
ω)
e
-i
ωΤ
+ [K(i
ω)
]
2
e
-i2
ωΤ
+ [[K(i
ω)
]
3
e
-i3
ωΤ
+ … (6.3)
Соответственно
U
2
= U
1
Κ(
i
ω)
e
-i
ωΤ
+ U
1
[K(i
ω)
]
2
e
-i2
ωΤ
+ … (6.4)
Правую часть этого выражения можно трактовать как сумму
комплексных амплитуд напряжений, являющихся результатом
последовательных циркуляций в замкнутом кольце обратной свя-
зи: слагаемое U
1
Κ(
i
ω)
e
-i
ωΤ
«проходит» один раз через четырехпо-
люсник K
0
(i
ω)
и линию задержки, слагаемое U
1
[K(i
ω)
]
2
e
-i2
ωΤ
про-
ходит два раза и т.д.
Найдем амплитудную и фазовую характеристики передаточ-
ной функции K
0
(i
ω)
. Для этого подставим:
β
=
1;
ϕ
β
=
0;
ϕ
Κ
=
ϕ
−
ωΤ.
Здесь через
ϕ
обозначен аргумент K
0
(i
ω
), т. е. фазовая харак-
теристика усилителя.
Тогда получим
()
(
)
() ( ) ()
,
cos21
2
0
ωωϕω
ω
ω
KK
K
K
+Τ−−
=
(6.5)
50
     Вблизи частот, соответствующих отрицательной обратной
связи, модуль коэффициента передачи К(iω) может быть сколь
угодно большим. При частотах же, соответствующих положи-
тельной обратной связи, для устойчивости системы модуль К(iω)
обязательно должен быть меньше единицы. В дальнейшем мы бу-
дем исходить из условия, что в интересующей нас полосе частот
К(ω) либо вообще не изменяется, либо изменяется слабо. Поэтому
условие устойчивости сводится к неравенству

                               К(ω) < 1,

которое должно выполняться на всех частотах 0<ω<∞.
      Считая это условие выполненным, перепишем выражение
(6.1) в виде геометрической прогрессии

    K0(iω) = Κ(iω)e-iωΤ {1+K(iω)e-iωΤ + [K(iω)]2e-i2ωΤ + …} =
   =Κ(iω)e-iωΤ + [K(iω)]2e-i2ωΤ + [[K(iω)]3e-i3ωΤ + …         (6.3)
    Соответственно

           U2 = U1 Κ(iω)e-iωΤ + U1 [K(iω)]2e-i2ωΤ + …         (6.4)
     Правую часть этого выражения можно трактовать как сумму
комплексных амплитуд напряжений, являющихся результатом
последовательных циркуляций в замкнутом кольце обратной свя-
зи: слагаемое U1 Κ(iω)e-iωΤ «проходит» один раз через четырехпо-
люсник K0(iω) и линию задержки, слагаемое U1 [K(iω)]2e-i2ωΤ про-
ходит два раза и т.д.
     Найдем амплитудную и фазовую характеристики передаточ-
ной функции K0(iω). Для этого подставим:

                       β = 1; ϕβ = 0; ϕΚ = ϕ − ωΤ.
    Здесь через ϕ обозначен аргумент K0(iω), т. е. фазовая харак-
теристика усилителя.
    Тогда получим

                                 K (ω )
       K 0 (ω ) =                                        ,    (6.5)
                    1 − 2 K (ω )cos(ϕ − ωΤ) + K 2 (ω )

                                  50

Страницы