Системы связи. Часть I: Руководство к лабораторным работам. Дуров А.А. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

()
()
()
,
2
1
cos21
1
0
2
20
020
=
Δ−+
−
=
Δ
±
TKK
K
K
K
k
k
ω
ω
ω
ω
откуда
(
)
.
2
1
1
2
14
cos
2
2
0
K
K
K
KK
T
−
−=
−−
=Δ
ω
(6.10)
При значениях К, близких к единице, cos
Δω
0
Τ
так же мало
отличается от единицы и можно записать
()
.
2
1
1cos
2
0
K
T
−
−≈Δ
ω
С другой стороны, разлагая cos
Δω
0
Τ
в степенной ряд и учи-
тывая лишь первые два члена ряда (что можно сделать, когда
cos
Δω
0
Τ
близок к единице), получаем
()
.
!2
1cos
2
0
0
T
T
ω
ω
Δ
−≈Δ
Приравнивая правые части последних двух выражений, нахо-
дим, что
Δω
0
Τ≈1−Κ
, а вся «полоса пропускания» одного зубца
гребенки
.
1
22
0
T
K
−
=Δ
ω
(6.11)
С приближением К, т.е. коэффициента передачи разомкнуто-
го тракта кольца, к единице, толщина зубцов гребенки очень бы-
стро уменьшается. Это свойство гребенчатого фильтра весьма
ценно для выделения периодических сигналов из шумов или лю-
бых других помех с «размытым» спектром. Если задержка Т равна
периоду повторения сигналов, то в зубцы гребенки попадают со-
ответствующие компоненты дискретного спектра сигнала и лишь
52
         K 0 (ω 2 k ± Δω 0 )          1− K               1
                             =                         =    ,
              K 0 (ω 2 k )     1 + K − 2 K cos(Δω 0T )
                                    2
                                                          2

    откуда


             cos Δω 0T =
                         4K − K 2 − 1
                                      = 1−
                                           (1 − K ) .     2
                                                              (6.10)
                            2K                2K

    При значениях К, близких к единице, cos Δω0Τ так же мало
отличается от единицы и можно записать


                        cos Δω 0T ≈ 1 −
                                            (1 − K )2 .
                                                2

    С другой стороны, разлагая cos Δω0Τ в степенной ряд и учи-
тывая лишь первые два члена ряда (что можно сделать, когда
cosΔω0Τ близок к единице), получаем

                       cos Δω 0T ≈ 1 −
                                       (Δω 0T )
                                               2
                                                 .
                                               2!

    Приравнивая правые части последних двух выражений, нахо-
дим, что Δω0Τ≈1−Κ, а вся «полоса пропускания» одного зубца
гребенки

                                   1− K
                       2Δω 0 = 2        .                     (6.11)
                                    T

    С приближением К, т.е. коэффициента передачи разомкнуто-
го тракта кольца, к единице, толщина зубцов гребенки очень бы-
стро уменьшается. Это свойство гребенчатого фильтра весьма
ценно для выделения периодических сигналов из шумов или лю-
бых других помех с «размытым» спектром. Если задержка Т равна
периоду повторения сигналов, то в зубцы гребенки попадают со-
ответствующие компоненты дискретного спектра сигнала и лишь

                                 52

Страницы