Руководство к решению некоторых задач по теории функции комплексной переменной. Дусакаева С.Т - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

6.11
()
1
1
−
+
zz
z
,
iz 21
0
+=
6.12
()
1
1
−
+
zz
z
,
iz 32
0
−=
6.13
()
1
1
−
+
zz
z
,
iz 23
0
−−=
6.14
()
1
1
−
+
zz
z
,
iz +−= 2
0
6.15
()
1
1
+
−
zz
z
,
iz 31
0
+=
6.16
()
1
1
+
−
zz
z
,
iz −= 2
0
6.17
()
1
1
+
−
zz
z
,
iz 21
0
+−=
6.18
()
1
1
+
−
zz
z
,
iz 32
0
−−=
6.19
1
3
2
−
+
z
z
, iz += 2
0
6.20
1
3
2
−
+
z
z
, iz −= 3
0
7 Вычисление контурных интегралов с помощью вычетов
Постановка задачи. Вычислить интеграл
(
)
∫
Г
dzzf
, где Г– граница
некоторой области D,
аналитична в области D, за исключением конечного
числа особых точек, и непрерывна на Г.
()
zf
План решения.
1 Находим особые точки
функции
n
zzz ,...,,
21
(
)
zf , расположенные
внутри контура Г.
2 Определяем тип каждой точки
.
n
zzz ,...,,
21
18
               z +1
      6.11              , z 0 = 1 + 2i
             z ( z − 1)

               z +1
      6.12              , z 0 = 2 − 3i
             z ( z − 1)

               z +1
      6.13              , z 0 = −3 − 2i
             z ( z − 1)

               z +1
      6.14              , z 0 = −2 + i
             z ( z − 1)

               z −1
      6.15              , z 0 = 1 + 3i
             z ( z + 1)

               z −1
      6.16              , z0 = 2 − i
             z ( z + 1)

               z −1
      6.17              , z 0 = −1 + 2i
             z ( z + 1)

               z −1
      6.18              , z 0 = −2 − 3i
             z ( z + 1)

             z+3
      6.19    2
                     , z0 = 2 + i
             z −1

             z+3
      6.20           , z0 = 3 − i
             z2 −1

     7 Вычисление контурных интегралов с помощью вычетов

      Постановка задачи. Вычислить интеграл         ∫ f (z )dz ,   где Г– граница
                                                    Г
некоторой области D, f ( z ) аналитична в области D, за исключением конечного
числа особых точек, и непрерывна на Г.

      План решения.
      1 Находим особые точки z1 , z 2 ,..., z n функции f ( z ) , расположенные
внутри контура Г.
      2 Определяем тип каждой точки z1 , z 2 ,..., z n .
18

Страницы