Руководство к решению некоторых задач по теории функции комплексной переменной. Дусакаева С.Т - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

−−===
+
−
=
2
2
2
2
4
1
4
1
4
1
1
1
4
3
3
0
4
0
ie
zz
res
i
zz
π
.
+−===
+
=
2
2
2
2
4
1
4
1
4
1
1
1
4
3
3
3
4
3
ie
zz
res
i
zz
π
.
4 Вычисляем интегралы по теореме Коши о вычетах:
iiii
z
dz
z
ππ
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
1
2
1
11
4
−=
+−−−⋅=
+
∫
=−
.
Задачи для самостоятельного решения. Вычислить контурные
интегралы.
7.1
()
∫
=
+
2
1
2
1
z
zz
dz
7.2
()
∫
=−−
−
4
5
1
2
1
2
iz
zz
dz
7.3
()
∫
=−
+
2
3
3
4
iz
zz
dz
7.4
()
∫
=
+
1
2
2
z
izz
dz
7.5
()
∫
=−
−
13
2
2
z
zz
dz
π
7.6
()
∫
=−
−
+
1
2
1
1
1
z
z
dz
zz
e
7.7
dz
z
z
z
∫
=−
−
+
32
22
2
1cos
π
7.8
∫
=
+
2
2
1
z
z
dz
7.9
()
dz
z
z
z
∫
=
+
2
1
3
1ln
7.10
dz
z
zz
iz
∫
=−
−
+
33
4
5
16
8
7.11
()
dz
z
z
z
∫
=−
−
+
32
2
2
1cos
π
7.12
()()
∫
=
+−
2
5
2
2
32
z
zzz
dz
7.13
dz
z
zz
z
∫
=
+−
3
1
3
4
423
7.14
dz
z
ze
z
z
∫
=
−
1
2
2
20
                                                            3π
                                           1        1 1 −      i       1    2      2
                   res z = z0                =      =  e     4     =      −   − i    .
                                      z 4 + 1 4 z 03 4                 4  2      2 
                                                        3π
                                      1 1 i   1   21    2
            res z = z3 4    = 3 = e 4 =  −         +i    .
                       z + 1 4z3 4            4 2      2 
      4 Вычисляем интегралы по теореме Коши о вычетах:
                      dz      1        2     2   2     2       2
              ∫ z 4 + 1 = 2πi 4 ⋅  − 2 − i 2 − 2 + i 2  = − 2 πi .
           z −1 =1                                       

      Задачи              для          самостоятельного                решения.                 Вычислить           контурные
интегралы.

                             dz                                                                   2dz
      7.1     ∫          (
                     z z2 +1           )
                                                                   7.2             ∫           z 2 ( z − 1)
                1                                                                  5
             z=                                                           z −1−i =
                2                                                                  4


                                 dz                                                       2dz
      7.3     ∫              (
                         z z3 + 4          )
                                                                   7.4     ∫ z (z + 2i )
                     3                                                    z =1
            z −i =
                     2


                                 2dz                                                        ez +1
      7.5     ∫                                                    7.6            ∫        z ( z − 1)
                                                                                                      dz
            z −3 =1 z ( z − π )
                     2
                                                                             1
                                                                          z − =1
                                                                             2


                  cos 2 z + 1                                                             dz
      7.7 ∫          2     2
                             dz                                    7.8        ∫
         z − 2 =3  z   − π                                                z =2         z2 +1



              ln (1 + z )                                                                      z 5 + 8z
      7.9 ∫         3
                         dz                                        7.10               ∫ 4
                                                                                                          dz
            1     z                                                           z −3i =3 z − 16
            z=
                 2


                  cos 2 z + 1                                                                         dz
      7.11 ∫                   dz                                      7.12        ∫
          z − 2 =3 ( z − π )                                                               z 2 ( z − 2 )( z + 3)2
                             2
                                                                                     5
                                                                                  z=
                                                                                     2


                         3 − 2z + 4z 4                                                    e 2z − z
      7.13     ∫                  z3
                                               dz                  7.14           ∫          z2
                                                                                                     dz
                1                                                             z =1
             z=
                3

20

Страницы