Руководство к решению некоторых задач по теории функции комплексной переменной. Дусакаева С.Т - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

.
2
3
sin
2
3
cos1
,
2
1
2
3
6
5
sin
6
5
cos1
,
2
1
2
3
6
sin
6
1.3
2
1
0
ii
i
iiсos
−=
+=
+−=
+=
⋅+=
+=
ππ
ω
ππ
ω
ππ
ω
Задачи для самостоятельного решения. Найти все значения корня из
комплексного числа.
1.1
4
1− 1.2
4
1.3
2
31 i+−
3
1
1.4
4
1 1.5
4
2
31 i−−
1.6
3
1
−
1.7
3
1.8 i−
4
1.9 16−
4
32
31 i+
1.10
3
1.11 8
3
8i 1.12
4
16
1.13
4
32
31 i−−
1.14
3
1.15 8−
3
8i−
1.16
4
16
1−
1.17
4
388 i+− 1.18
3
8
1
1.19
3
1.20
8
i
4
16
1
2 Стереографическая проекция
Постановка задачи. На сфере Римана найти точку,
соответствующую комплексному числу
(
ζζηξ
−=+ 1
22
)
iy
x
z
+
=
.
План решения.
1 Всякому комплексному числу соответствует единственная точка на
сфере Римана
координаты которой определяются формулами:
z
(
,1
22
ζζηξ
−=+
)
5
                    π       π   3    1
       3.ω 0 = 1 сos + i sin  =   +i⋅ ,
                    6       6 2      2
                    5π       5π         3   1
        ω 1 = 1 cos    + sin     =−       +i ,
                     6         6       2    2
                    3π         3π 
        ω 2 = 1 cos    + i sin      = −i.
                     2          2 
      Задачи для самостоятельного решения. Найти все значения корня из
комплексного числа.

                                              −1+ i 3
             1.1   4
                       −1           1.2   4             1.3 3 1
                                                2
                                              −1− i 3         3
             1.4 4 1                1.5   4             1.6       −1
                                                2
                   3                      4                 1+ i 3
             1.7       −i           1.8       − 16      1.9   4
                                                              32
                       3                      3             4
             1.10          8        1.11          8i    1.12 16
                           −1− i 3
             1.13      4           1.14 3 − 8           1.15      3
                                                                      − 8i
                              32
                           −1                                         1
             1.16      4           1.17 4 − 8 + i8 3    1.18      3
                           16                                         8
                           i               1
             1.19      3           1.20 4
                           8              16


     2 Стереографическая проекция

       Постановка задачи. На сфере Римана ξ 2 + η 2 = ζ (1 − ζ ) найти точку,
соответствующую комплексному числу z = x + iy .

      План решения.

       1 Всякому комплексному числу z соответствует единственная точка на
сфере Римана ξ 2 + η 2 = ζ (1 − ζ ), координаты которой определяются формулами:




                                                                              5

Страницы