Руководство к решению некоторых задач по теории функции комплексной переменной. Дусакаева С.Т - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

+
=
+
=
+
=
.
1
,
1
,
1
2
2
2
2
z
z
z
y
z
x
ζ
η
ξ
(2.1)
2 Находим квадрат модуля комплексного числа iy
x
z += по формуле
22
2
yxz +=
.
3 Находим по формулам (2.1) точку
(
)
ζ
η
ξ
,, сферы Римана.
Пример. На сфере Римана
(
)
ζζηξ
−=+ 1
22
i21
найти точку,
соответствующую комплексному числу z
+
=
.
Решение.
1 Комплексному числу iz 21
+
=
на сфере Римана соответствует точка
+
=
+
=
+
=
.
1
,
1
2
,
1
1
2
2
2
2
z
z
z
z
ζ
η
ξ
2
521
22
2
=+=z
.
3
=
=
=
.
6
5
,
3
1
,
6
1
ζ
η
ξ
Задачи для самостоятельного решения. На сфере Римана
найти точку, соответствующую комплексному числу.
(
ζζηξ
−=+ 1
22
)
6
                       
                                 x
                         ξ =         2
                                        ,
                             1 +  z
                                y
                        η =          2
                                        ,                               (2.1)
                             1+ z
                                   2
                                z
                        ζ =          2
                                        .
                            1+ z
           2 Находим квадрат модуля комплексного числа z = x + iy по формуле
    2
z       = x2 + y2.
           3 Находим по формулам (2.1) точку (ξ , η , ζ ) сферы Римана.

       Пример. На сфере Римана ξ 2 + η 2 = ζ (1 − ζ )                найти   точку,
соответствующую комплексному числу z = 1 + 2i .

           Решение.

           1 Комплексному числу z = 1 + 2i на сфере Римана соответствует точка
            
                      1
              ξ =         2
                             ,
                  1+ z
                     2
             η =          2
                             ,
                  1 +  z
                        2
                     z
             ζ =          2
                             .
                 1+ z
                 2
           2 z       = 12 + 2 2 = 5 .

           3
                   1
               ξ =   ,
                    6
               
                   1
               η = ,
                   3
                   5
               ζ =   .
                   6

     Задачи для самостоятельного решения. На сфере Римана
ξ + η = ζ (1 − ζ ) найти точку, соответствующую комплексному числу.
    2     2


6

Страницы