Моделирование систем и комплексов. Душин С.Е - 112 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

111
Глава 4. МЕТОДЫ РАСЧЁТА ДИНАМИЧЕСКИХ (ПЕРЕХОДНЫХ)
РЕЖИМОВ
4.1. Общие сведения о численных методах расчёта
динамических режимов
Как уже ранее отмечалось, несмотря на глубину и разнообразие ана-
литических методов, область их применения ограничена либо линейными
динамическими моделями, либо относительно простыми, изученными не-
линейными моделями. Поэтому единственным универсальным подходом к
исследованию поведения сложных СУ по ММ является применение
чис-
ленных методов с использованием средств современной вычислительной
техники и информационных технологий.
Вычислительный алгоритм, т. е. последовательность операций (ариф-
метических, логических и т. д.), в результате выполнения которых нахо-
дится решение поставленной задачи, должен удовлетворять жёстким и не-
редко противоречивым требованиям. Решение должно быть получено с за-
данной точностью за
разумное и по возможности минимальное время.
Объёмы обрабатываемой информации не должны превышать возможно-
стей ёмкости машинной памяти. В процессе вычислений следует избегать
возникновения не воспринимаемых компьютером слишком больших или
малых чисел, структура алгоритма должна быть достаточно простой и т. д.
Только при выполнении перечисленных требований вычислительные алго-
ритмы позволяют проводить всестороннее
численное исследование исход-
ной модели, подвергая её вычислительному эксперименту в различных си-
туациях и получая исчерпывающую информацию об изучаемом объекте.
Такое понимание численного моделирования означает не просто уточне-
ние количественных характеристик объектов, явлений и процессов, но
также изучение их качественных свойств. Особенно это касается нелиней-
ных систем, поведение которых может
быть весьма разнообразным и не-
предсказуемым.
Часто модели СУ, предназначенные для расчёта динамики, представ-
ляются в виде системы линейных или нелинейных ДУ. В зависимости от
числа независимых переменных и типа производных, входящих в ДУ, мо-
дели СУ делятся на два существенно различных класса:
а) модели с сосредоточенными параметрами, описываемые обыкно
-
венными дифференциальными уравнениями (ОДУ), содержащими одну
независимую переменную (обычно время
t
);
б) модели с распределёнными параметрами, описываемые дифферен-
циальными уравнениями в частных производных, содержащими несколько
независимых переменных.

Страницы