Составители:
113
Разделяя переменные ДУ, можно получить
dttk
x
dx
)1(
2
−= .
В результате интегрирования обеих частей равенства
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=+−
2
11
2
0
t
tk
xx
,
аналитическое решение примет вид
1
0
2
)5,0(
1
−
+−
=
xttk
x .
Полагая, например, 1=k , решение запишется как
22
)1(
2
5,05,0
1
−
=
+−
=
ttt
x
.
На рис. 4.2 приведены графики процессов, соответствующих точному
и приближённому решениям. Приближённое решение найдено методом
численного моделирования с «неудачно» выбранным шагом интегрирова-
ния и значительно отличается от точного. Моменты времени, при которых
имеет место разрыв кривой, определяются соотношением
02,1
211 kxt −±= . При kx 2
0
< вещественных значений
2,1
t нет и, сле-
довательно, разрыв отсутствует.
0
12
3
4
2
4
ct,
x
1
2
Рис. 4.2. Графики процессов в системе с «обострением»:
1 – точный; 2 – приближённый
Рассматриваемый пример указывает на важность проведения этапа
аналитических исследований, позволяющего установить характерные осо-
бенности поведения непрерывной модели. Игнорирование аналитических
исследований в процессе построения модели может привести к катастро-
фическим последствиям при работе реальной системы.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 112
- 113
- 114
- 115
- 116
- …
- следующая ›
- последняя »
