Составители:
114
4.2. Численные методы расчёта динамических режимов моделей сис-
тем с сосредоточенными параметрами
4.2.1. Постановка задачи расчёта динамических режимов
Пусть непрерывная модель СУ на временном сегменте
к0
ttt ≤≤ пред-
ставлена векторным дифференциальным уравнением 1-го порядка, разре-
шённым относительно вектора первой производной (модель в форме Ко-
ши):
()
.)(,)(,
)(
00
vvvF
v
== ttt
dt
td
(4.1)
Требуется найти решение (процесс) )(
t
v , удовлетворяющее этому уравне-
нию и начальному условию (задача Коши).
Для решения задачи (4.1) по переменной
t
на сегменте
[]
к0
, tt можно
ввести равномерную сетку с шагом 0>h , т. е. множество узлов (точек)
},2,1,0,{
K
=
=
=ω nnht
nh
.
Следует заметить, что сетка узлов может быть и неравномерной.
Использование сеток для решения ДУ позволяет отнести рассматри-
ваемый метод к числу сеточных (разностных) в отличие от проекционных
методов.
Пусть через )(
t
v обозначается точное решение ОДУ (4.1), а через
)(
nn
txx = – приближённое решение. Приближённое решение является се-
точной или решётчатой (дискретной) функцией, т. е. определено только
в узлах сетки
h
ω . Численным решением задачи Коши для ОДУ называют
таблицу вида
};,2,1,0:,{
hnnn
tnt
ω
∈
=
Kx
,
полученную с помощью численного метода.
Если требуется знать решение не только в узловых точках сегмента
[]
к0
, tt
, но и в промежуточных точках, то к определению численного реше-
ния добавляется требование аппроксимации получаемой таблицы (напри-
мер, методами интерполяции).
Для упрощения последующего изложения будет рассматриваться не-
прерывная модель системы, заданная скалярным ОДУ
()
.)(,)(,
)(
00
vtvtvtF
dt
tdv
== (4.2)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 113
- 114
- 115
- 116
- 117
- …
- следующая ›
- последняя »
