Составители:
112
Чтобы решить ОДУ, необходимо дополнительно знать значения зави-
симой переменной и её производных при некоторых значениях независи-
мой переменной. Если эти дополнительные условия задаются при одном
значении независимой переменной, то такая задача называется задачей с
начальными условиями или задачей Коши. Если же дополнительные усло-
вия задаются при двух и более
значениях независимой переменной, то за-
дача называется краевой. В задаче Коши дополнительные условия называ-
ются начальными, а в краевой – граничными или краевыми.
В дальнейшем при изучении численных методов будут рассматри-
ваться корректно поставленные задачи, когда решение ДУ: 1) существует;
2) единственно; 3) непрерывно зависит от начальных и граничных усло-
вий, а также
от коэффициентов (параметров) уравнения.
Все численные методы решения задачи Коши разделяются на скаляр-
ные и системные, или матричные. Наиболее распространённые на прак-
тике скалярные методы характеризуются тем, что для каждого скалярного
уравнения системы ОДУ составляется соответствующее разностное урав-
нение.
Разностные уравнения, используемые в численном анализе, получа-
ются в результате
дискретизации исходной непрерывной модели. Под
дискретизацией понимается процедура замены ДУ приближённым разно-
стным уравнением. Обратный процесс – получение непрерывной модели
по дискретной, называется континуализацией.
Следует заметить, что в результате дискретизации возможна потеря
важной информации о свойствах модели, что может существенно исказить
представления о реальных процессах в системе при анализе поведения ме-
тодами численного моделирования.
Пример 4.1. Рассматривается система с «обострением» процесса (рис.
4.1). Предполагается, что воздействие на входе имеет вид
tfftf
10
)(
+
=
,
причём 1
0
−=f , 1
1
=f . Нелинейный элемент описывается функцией
2
kxy −= . Начальные условия принимаются равными: 0
0
=
t , 2)(
00
=
= xtx .
∫
F
×
•
f
x
y
Рис. 4.1. Структура системы с «обострением»
Дифференциальное уравнение системы имеет вид
)1)(()()(
2
−−== tkxtfxF
dt
dx
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 111
- 112
- 113
- 114
- 115
- …
- следующая ›
- последняя »
