Составители:
144
где ,Tuv = причём T – невырожденная матрица эквивалентного преобра-
зования переменных;
ATT
1
−
=Λ – диагональная матрица, элементами
ω+σ=λ
j
которой являются собственные числа матрицы A . Тогда харак-
теристическое уравнение, соответствующее разностному уравнению, запи-
сывается в виде 0),(
=λh
z
D , а границу условия абсолютной устойчивости
можно рассматривать либо как окружность единичного радиуса в ком-
плексной плоскости (см. рис. 4.6), либо как соответствующую этой окруж-
ности кривую (рис. 4.15) в комплексной плоскости с координатами
,Re
σ=λ hh ω
=
λ
j
hhI
m
. Уравнение этой кривой получается, если в харак-
теристическом уравнении 0),(
=
λ
h
z
D положить 1
=
z и решить его отно-
сительно
λh . Полученная кривая разделяет комплексную плоскость
λ
h на
области абсолютной устойчивости и неустойчивости. Различный вид этих
областей порождает разнообразные определения абсолютной устойчиво-
сти.
j
λ
h
Рис. 4.15. Область абсолютной устойчивости
Рассмотрим модельное уравнение 1-го порядка
,v
dt
dv
λ= (4.27)
где
λ – произвольное комплексное число. Свойства различных разностных
методов принято изучать и сопоставлять с помощью этого модельного
уравнения. Для того чтобы уравнение (4.27) действительно моделировало
исходную систему (4.26), необходимо рассматривать его при всех
λ, кото-
рые являются собственными числами матрицы
A .
Разностный метод (4.5), применённый к модельному уравнению
(4.27), имеет вид
0
1
00
=λ−
∑∑
=
−
=
−
m
k
knk
m
k
knk
xbxa
h
или
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 143
- 144
- 145
- 146
- 147
- …
- следующая ›
- последняя »
