Составители:
145
()
K,1,,0
0
+==μ−
∑
=
−
mmnxba
m
k
knkk
(4.28)
где
λ=μ h – комплексный параметр.
При поиске решения уравнения (4.28) в виде (4.11) характеристиче-
ское уравнение может быть записано как
()
0),(
0
=μ−=μ
∑
=
−
m
k
km
kk
zbazD . (4.29)
В отличие от (4.10), его коэффициенты зависят от параметра
λ=μ h . Ранее
коэффициенты
k
b
не учитывались. Следует заметить, что при малых
μ
корни уравнений (4.10) и (4.29) близки.
Областью устойчивости разностного метода (4.5) называется мно-
жество всех точек комплексной плоскости
λ
=
μ
h , для которых данный
метод, применённый к модельному уравнению (4.27), является устойчи-
вым.
Пример 4.10. Исследуем явный метод Эйлера
).,(
1
nn
nn
xtF
h
xx
=
−
+
При замене
n
F на
n
x
λ
этот метод принимает вид
.,)1(
1
λ
=
μ
μ
+
=
+
hxx
nn
Условие устойчивости
11
≤
μ+ для комплексного параметра
10
μ
+
μ=μ j
будет означать, что
1)1(
2
1
2
0
≤μ++μ . Область устойчивости явного метода
Эйлера представляет собой круг единичного радиуса с центром в точке с
координатами )0,1(
j
− (рис. 4.16, а).
•
1−
0
j
μ
•
1
0
j
μ
а б
Рис. 4.16. Области устойчивости метода Эйлера: а – явного; б – неявного
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 144
- 145
- 146
- 147
- 148
- …
- следующая ›
- последняя »
