Составители:
146
Пример 4.11. Исследуем неявный метод Эйлера
).,(
11
1
++
+
=
−
nn
nn
xtF
h
xx
При замене
1+n
F на
1+
λ
n
x получаем
(
)
nn
xx
1
1
1
−
+
μ−= .
Тогда можно записать
11
1
≤μ−
−
или .11 ≥
μ
−
Область устойчивости располагается вне круга единичного радиуса с цен-
тром в точке )0,1(
j
(рис. 4.16, б).
В случае жёстких моделей, кроме обычных понятий устойчивости
разностного метода (по начальным данным, по правой части), используют
и другие, более узкие понятия устойчивости.
Разностный метод называется А-устойчивым, если область его ус-
тойчивости совпадает с открытой левой полуплоскостью (рис. 4.17, а), где
0Re
<μ .
j
μ
0
j
μ
0
α
α
а б
Рис. 4.17. Области устойчивости разностного метода:
а – А-устойчивого; б – )A(
α
-устойчивого
Следует отметить, что модельное уравнение (4.27) при 0Re
<μ асим-
птотически устойчиво. Поэтому сущность приведённого выше определе-
ния состоит в том, что А-устойчивый разностный метод является абсолют-
но устойчивым (устойчивым при любых 0
>h ), если устойчива исходная
модель.
Неявный метод Эйлера является А-устойчивым, а явный метод Эйле-
ра таким не является.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 145
- 146
- 147
- 148
- 149
- …
- следующая ›
- последняя »
