Составители:
148
вает, что выводы, полученные на основе теории устойчивости линейных
моделей, можно применять к нелинейным моделям.
4.2.11. Системные методы численного моделирования
Рассмотренная ранее группа методов численного моделирования от-
носится к числу скалярных. Существуют также системные (матричные)
численные методы [22], которые сводятся к следующему.
Решение системы уравнений (4.1) ищется в векторном виде
nnn
H FJvv ),(
1
Φ
+
=
+
, (4.30)
где )(
nn
tvv = , ),(
nnn
t vFF
=
. Матричный множитель
Φ
в (4.30) играет ту
же роль, что и шаг интегрирования h в методе Эйлера. Требуется опреде-
лённым образом подобрать матрицы
J и
Φ
.
Матрица
Φ выбирается в виде
∫
τ=Φ
τ
H
dH
0
e),(
J
J , (4.31)
где
v
vF
J
∂
∂
=
),(
n
t
– матрица Якоби, при этом шаг
H
определяется соотно-
шением
N
h
H
2
⋅
=
. (4.32)
Здесь h – начальный шаг интегрирования. Верхняя граница для h опреде-
ляется соотношением
.
1−
≤ Jh
(4.33)
Для быстрого вычисления матрицы (4.31) можно воспользоваться ре-
куррентным соотношением
)2(
1 ηη+η
Φ
+
Φ=
Φ
JE , 1,0 −=η N , (4.34)
где
E – единичная матрица,
N
– число шагов.
Начальную матрицу целесообразно выбрать как
(
)
1
0
2
−
−=Φ hh JE . (4.35)
Таким образом, алгоритм системного метода численного моделирова-
ния состоит из следующих этапов:
1.
Вычисление матрицы J .
2.
Выбор шага h по формуле (4.33).
3.
Вычисление матрицы
0
Φ
по формуле (4.35).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 147
- 148
- 149
- 150
- 151
- …
- следующая ›
- последняя »
