Составители:
150
Погрешность округления
о
ε
. Эта погрешность связана с приближён-
ным представлением вещественных чисел в ЭВМ, обусловленным ограни-
ченностью разрядной сетки. Хотя исходные данные представляются в
ЭВМ с большой точностью, накопление погрешностей в процессе вычис-
лений может привести к значительной результирующей погрешности, а
некоторые алгоритмы из-за этого могут оказаться и вовсе не пригодными
для
моделирования на ЭВМ.
Погрешностью округления называется выражение
,
о о nnn
xx −=ε
где
nо
x – значение векторной величины
n
x после округления.
Погрешность трансформации
т
ε
. Погрешность трансформации
возникает при вычислении значения переменной
n
x на основе полученных
неточных предыдущих значений ,
~
1−n
x
mn−
x
~
,
K . Их неточность может быть
порождена как аппроксимацией модели и выбором соответствующей раз-
ностной схемы, так и округлением вычисляемых значений переменных.
Данная погрешность зависит от функции
ϕ
преобразования переменных,
для которой
).
~
,,
~
,(
~
),,,(
11 mnnnnmnnnn
tt
−−−−
ϕ
=
≠
ϕ= xxxxxx KK
Таким образом, погрешность трансформации определяется как
nnn
xx
−
=
ε
~
т
Схема формирования погрешностей при численном моделировании
приведена на рис. 4.18.
Объект
/ /
Непрерывная
модель / /
v
v
~
Дискретная
(разностная) модель / /
м
x
Ввод в ЭВМ
Представление
модели в ЭВМ / /
o
x
Преобразование
модели в ЭВМ / /
x
~
ну
ε
м
ε
o
ε
т
ε
Рис. 4.18. Схема формирования погрешностей
Указанные причины возникновения погрешностей образуют ошибки
численного моделирования двух типов:
1) глобальная ошибка – оценивается нормой разности между точным и
вычисленным решениями, определяющей суммарную погрешность, нако-
пившуюся с момента начала вычислений
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 149
- 150
- 151
- 152
- 153
- …
- следующая ›
- последняя »
