Составители:
152
Следует отметить, что методическая погрешность
м
ε
при уменьшении
шага h на фиксированном интервале интегрирования уменьшается, а по-
грешность округления
о
ε – увеличивается. Погрешность округления мо-
жет существенно сказаться на значении глобальной ошибки, если необхо-
димо использовать слишком малые шаги. Существует оптимальный шаг
интегрирования
опт
h , при котором суммарная погрешность аппроксимации
и округления минимальна (рис. 4.20).
Многие методы численного интегрирования контролируют локальную
ошибку e , но при этом не всегда ясно, как её выбрать, чтобы обеспечить
требуемую точность вычислений на всём временном интервале. Глобаль-
ная ошибка
ε более понятна исследователю, однако в большинстве алго-
ритмов используется локальная ошибка.
h
0
опт
h
1
3
2
Рис. 4.20. Графики зависимостей погрешностей от шага интегрирования:
1 – методическая; 2 – округления; 3 – суммарная
Между локальной и глобальной ошибками возможно установить
взаимосвязь. Для этого глобальную ошибку
ε
следует рассматривать как
результат накопления локальных ошибок
k
e , т. е.
∑
=
≤ε
n
k
k
e
1
.
Если ввести значения
д
e
,
д
ε
допустимых локальной и глобальной
ошибок, то
ддд
1
ε≤=≤
∑
=
heTnee
n
k
k
,
где
T
– интервал интегрирования. Отсюда справедливо неравенство
The
дд
ε≤ .
Следовательно, контроль за локальной ошибкой можно производить, ис-
пользуя соотношение
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 151
- 152
- 153
- 154
- 155
- …
- следующая ›
- последняя »
