Составители:
153
The
k д
ε
≤
.
Например, если 01,0
д
=ε , 10
=
T
с, 01,0
=
h с, то
5
1000001,01001,001,0
−
==⋅≤
k
e .
Погрешность, возникшая на определённом этапе вычислений, распро-
страняется (трансформируется) далее, т. е. её влияние по мере выполнения
последующих операций (вычислений) может возрастать или убывать.
Для вычисления относительных погрешностей при выполнении ос-
новных арифметических операций может быть использована табл. 4.6.
Таблица 4.6
Функция
Относительные
погрешности аргументов
Относительная погреш-
ность
функции
ji
xx ±
ji
x
ji
j
x
ji
i
xx
x
xx
x
δ
±
±δ
±
ji
xx
i
i
x
x
x
i
Δ
=δ
,
j
j
x
x
x
j
Δ
=δ
ji
xx
δ
+
δ
ji
xx /
ji
xx
δ
−
δ
Как видно из таблицы, наиболее неблагоприятным случаем является вычи-
тание двух почти равных чисел
i
x
и
j
x . Даже при пренебрежимо малых
погрешностях обоих чисел относительная погрешность их разности может
оказаться недопустимо большой, поэтому надо избегать, по возможности,
таких случаев. Для того чтобы проследить последовательность распро-
странения систематических (не случайных) погрешностей и их трансфор-
мации при вычислениях, иногда удобно воспользоваться так называемыми
графами вычислительных процессов.
Пример 4.13. Производится вычисление функции .)(
321
xxxy +
=
Граф вычислительного процесса приведён на рис. 4.21. В вершинах
графа записываются исходные данные
1
x и
2
x или результаты предыду-
щих вычислений. Рядом с вершинами указываются коэффициенты распро-
странения погрешностей
)(
211
xxx
+
и
)(
212
xxx
+
, на которые необходи-
мо умножить относительные погрешности исходных значений
111
xxx Δ=δ и
222
xxx Δ=δ для учёта их влияния на результаты выполне-
ния операции сложения. При вычитании эти коэффициенты будут равны
)(
211
xxx − и )(
212
xxx − , а при умножении и делении принимают значе-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 152
- 153
- 154
- 155
- 156
- …
- следующая ›
- последняя »
