Составители:
57
нейно. Такие системы характеризуются переходами в новые устойчивые
состояния через точки бифуркации.
Принципиальной особенностью диссипативных систем является зави-
симость элементарного фазового объёма от времени (рис. 2.8, б). В систе-
мах с поглощением энергии фазовый объём во времени уменьшается.
Таким образом, дивергенция (точнее, её знак) разделяет всё бесконеч-
ное множество как искусственных
(технических), так и природных систем
на два класса, которые обладают принципиально различными свойствами.
К первому классу относятся те системы, у которых дивергенция век-
тора фазовой скорости равна нулю
)0div( ≡= VV
&
&
v , т. е. фазовый объём
остаётся неизменным )const( =
V
. Это свойство определяется известной
теоремой Лиувилля (Liouville) [13]. Такие системы являются консерватив-
ными. Для них характерно сохранение энергии и обратимость во времени
уравнений динамики. В их фазовом пространстве отсутствуют изолиро-
ванные притягивающие фазовые траектории. В поведении консервативных
систем определяющее значение имеют начальные условия. Размерность
N
консервативных систем является чётной. Однако в природе наиболее рас-
пространён второй класс динамических систем – диссипативных. По своей
сути природные системы являются диссипативными. На определённых от-
резках времени свойство диссипации не успевает заметно проявиться и то-
гда их можно считать консервативными.
Таким образом, к основным чертам поведения диссипативных систем
следует отнести
следующие: 1) при движении энергия не сохраняется; 2)
фазовый объём сжимается; 3) уравнения не обратимы во времени.
Диссипативные системы могут быть разделены на подкласс пассивных
систем, не содержащих источников энергии, и на подкласс активных сис-
тем, имеющих постоянный или переменный источники энергии.
Отличительным признаком (критерием) диссипативных систем явля-
ется условие
0div
<
v
&
.
В этой связи производную Ли можно записать как
0,
1
>αα−=⋅
dt
dV
V
.
При интегрировании этого соотношения получается
(
)
t
eVtV
α
−
=
0
,
отсюда при ∞→
t
объём 0)( →
t
V
, т. е. фазовый объём при движении сис-
темы сжимается. Следовательно, относительно свойств диссипативных
систем можно сделать важные выводы:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
