Моделирование систем и комплексов. Душин С.Е - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

58
1) все траектории при
∞
→
t
сходятся к некоторому компактному
множеству, которое принято называться аттрактором;
2) аттрактор («притягиватель») имеет нулевой объём. Под областью
притяжения Ω аттрактора понимают такую область начальных условий
Ω⊂}{
0i
v , что выходящие из них траектории сходятся к аттрактору. Дру-
гими словами, множество начальных условий, образующее область притя-
жения ненулевого объёма, отображается в множество нулевого объёма.
Начальные состояния системы, находящиеся вне аттрактора, с течением
времени неизбежно «выпадают» на аттрактор [12];
3) в результате притяжения к аттрактору происходит своеобразная
«потеря памяти» диссипативной системы
о её начальных условиях;
4) размерность аттрактора
r
всегда меньше размерности
N
фазового
пространства;
5) возможно существование нескольких аттракторов со своими облас-
тями притяжения.
Все возможные траектории диссипативных систем могут быть разде-
лены на два подмножества: 1) подмножество траекторий от конкретных
начальных условий к предельному множеству – аттрактору; 2) подмноже-
ство траекторий, принадлежащих аттрактору.
В процессе движения системы на каких-то ограниченных интервалах
времени допустимо
выполнение 0div >v
&
, при этом фазовый объём увели-
чивается. Увеличение объёма сопровождается возрастанием энергии и
долго продолжаться не может. В реальных нелинейных системах увеличе-
ние фазового объёма на конечных интервалах времени связан с процессом
перехода из одного в другое аттрактивное состояние.
2.6. Получение моделей систем на основе уравнений балансовых соот-
ношений
При
получении ММ, помимо фундаментальных законов природы,
различных законов сохранения (энергии, количества движения и кинетиче-
ского момента – для механических систем), вариационных принципов,
широко используется метод (принцип) балансовых соотношений (уравне-
ний). Балансовые соотношения строятся на основе всеобщего закона со-
хранения вещества и движения – закона Ломоносова–Лавуазье (Lavoisier).
Делается базовое предположение о том, что
как бы не изменялись величи-
ны (переменные, параметры) системы в процессе её функционирования, в
ней сохраняется постоянство некоторых функциональных зависимостей
между этими величинами. При этом в системе должны проявляться факто-
ры, с одной стороны, направленные на развитие (эволюцию) процесса, а с
другой – способствующие его подавлению (торможению). Поэтому при
построении моделей
необходимо выявлять основные факторы, опреде-
ляющие противоположно ориентированные тенденции поведения системы.

Страницы