Составители:
55
iiiii
i
qp
H
q
H
pp
p
∂∂
∂
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
−=
∂
∂
2
&
,
iiiii
i
qp
H
p
H
qq
q
∂∂
∂
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
2
&
,
откуда
0
1
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
∑
=
n
i
i
i
i
i
q
q
p
p
&&
.
От пространства обобщённых координат и обобщённых моментов
{}
nipq
ii
,1,, = всегда можно перейти к n2-мерному фазовому пространст-
ву переменных состояний
{
}
nkv
k
2,1, = , например, при обозначениях
ii
qv = ,
iin
pv =
+
, ni ,1= . В результате получается равенство
(
)
∑∑
==
=
∂
∂
=
∂
∂
n
k
n
k
k
k
k
k
v
F
v
v
2
1
2
1
0
v
&
.
Данное соотношение означает, что
дивергенция векторного поля скоро-
стей
равна нулю, т. е.
(
)
0div
=
vF .
Дивергенция векторного поля )(vF в точке
(
)
т
21 N
vvv K=v пред-
ставляет собой скалярную величину, равную
∑
=
∂
∂
=
N
i
i
i
v
F
1
)(
)(div
v
vF .
Дивергенция характеризует скорость сжатия или расширения фазово-
го объёма.
Движение изображающих точек в фазовом пространстве состояний
можно интерпретировать как «стационарное течение (поток) несжимаемой
жидкости», подчиняющееся уравнению непрерывности. Каждая траекто-
рия представляет собой линию потока. Тогда при движении консерватив-
ной системы произвольный элемент фазового объёма (элементарный
объ-
ём)
V
потока не изменяется во времени; изменяется лишь его форма (рис.
2.8,
а).
Известно [12], что в общем случае для динамических систем
N
-го по-
рядка относительная скорость изменения фазового объёма
V
в фазовом
пространстве равна
производной С. Ли (Lie):
(
)
∑∑
==
=
∂
∂
=
∂
∂
=
N
i
N
i
i
i
i
i
v
F
v
v
V
dtdV
11
div v
v
&
&
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
