Составители:
53
i
n
n
q
i
q
i
q
i
p
p
q
q
T
p
q
q
T
p
q
q
T
p
T
∂
∂
∂
∂
++
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
&
&
K
&
&
&
&
&&&
2
2
1
1
. (2.23) (2.23)
Ранее полученное выражение (2.20) можно продифференцировать по
i
p
i
n
n
i
i
ii
iii
p
p
q
p
p
q
pq
p
q
p
p
q
p
p
T
∂
∂
++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+++
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
&
K
&
&
K
&&
2
2
1
1
2
. (2.24) (2.24)
Вычитая из уравнения (2.24) уравнение (2.23), можно получить
i
i
p
q
p
T
&
=
∂
∂
. (2.25)
Используя равенства (2.22) и (2.25), уравнения движения Лагранжа
niQ
q
T
q
T
dt
d
i
i
q
i
q
,,2,1, K
&
&&
==
∂
∂
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
могут быть представлены в виде системы уравнений:
i
i
p
i
Q
q
T
dt
dp
+
∂
∂
−= ; (2.26)
ni
p
T
dt
dq
i
p
i
,,2,1, K=
∂
∂
= . (2.27)
Систему уравнений (2.26) и (2.27) называют
уравнениями Гамильто-
на
. Эти ДУ в частных производных связывают кинетическую энергию с
обобщёнными координатами и обобщёнными моментами, а также, в об-
щем случае, с обобщёнными силами.
При движении консервативной механической системы в соответствии
с (2.4) её полная энергия
E
, равная сумме кинетической и потенциальной
энергий, остаётся неизменной. Функцию, выражающую полную энергию
системы через обобщённые координаты q и обобщённые импульсы p , на-
зывают
функцией Гамильтона и обозначают
H
. Тогда
EПTHH
p
=
+
=
= )(),(),( qqpqp . (2.28)
Функция
H
– гамильтониан системы – нашла широкое применение, в ча-
стности, в оптимальном управлении [2].
В результате дифференцирования (2.28):
по обобщённой координате
i
q
ii
p
i
q
П
q
T
q
H
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
; (2.29)
по обобщённому импульсу
i
p
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
