Составители:
51
50,0
25,0
тр
M
5,00,1
0 x
&
Рис. 2.7. Разброс характеристик
2.4. Получение моделей систем на основе уравнений Гамильтона
(формализм Гамильтона)
В описании механических систем, наряду с обобщёнными скоростя-
ми, широко используются обобщённые моменты (обобщённые импульсы)
i
p , соответствующие обобщённым координатам
i
q . Обобщённые момен-
ты записываются как
ni
q
T
p
i
i
,,2,1, K
&
=
∂
∂
= . (2.16)
Кинетическую энергию (2.15) стационарной системы (например, дви-
жущейся в стационарном потенциальном поле) часто представляют в виде
функции обобщённых скоростей и обобщённых координат
()
(
)
qq,,,,;,,,
2121
&
K
&
K
&&
&&
qnnq
TqqqqqqTT
=
= .
Эту функцию также называют
функцией Лагранжа для кинетической
энергии
(кинетическая энергия в лагранжевых координатах
()
qq,
&
).
С другой стороны, кинетическую энергию можно выразить в виде
функции обобщённых моментов и обобщённых координат
()
(
)
qp,,,,;,,,
2121 pnnp
TqqqpppTT
=
= KK .
Эту функцию принято также называть
функцией Гамильтона для кинети-
ческой энергии
(кинетическая энергия в гамильтоновых или канонических
координатах
()
qp,).
Поскольку энергия не зависит от того, через какие координаты она
выражается, справедливо равенство
(
)
qqqp ,),(
&
&
qp
TT
=
. (2.17)
Далее будет учитываться, что обобщённая скорость зависит от обоб-
щённых моментов и координат, т. е.
(
)
niqq
ii
,,2,1,, K
&&
=
= qp .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
