ВУЗ:
Составители:
ния градиентов ограничений находятся внутри одного и того же интервала значений. Благодаря этому
невязки ограничений получают одинаковые веса и матричные операции с якобианом ограничений не
приводят к потере точности вычислений.
Для надежной оптимизации объектов, целевые функции которых могут иметь несколько локальных
минимумов, следует воспользоваться несколькими методами решения задачи, чтобы найти глобальный
минимум. Отыскать глобальный минимум желательно не только в связи с тем, что это лучшее возмож-
ное решение задачи, но также и потому, что локальный минимум может провести к неправильным
оценкам результатов расчетов по определению влияния переменных модели. Методы поиска глобаль-
ного оптимума являются в настоящее время предметом интенсивных исследований. Известные методы
поиска делятся на детерминированные и стохастические, которые в свою очередь могут быть эвристи-
ческими и строго обоснованными. Простейший и наиболее широко используемый метод состоит в про-
ведении ряда оптимизационных расчетов при различных начальных условиях. В этом методе начальные
точки выбираются из определенной решетки или же генерируются случайным образом. В первом слу-
чае допустимая область разбивается на непересекающиеся области и оптимизация выполняется каждой
такой области по отдельности. Во втором случае начальные точки выбираются случайным образом,
считая, что они распределены равномерно. В обоих случаях в качестве глобального оптимума из всех
найденных локальных минимумов принимается локальный минимум с минимальным значением целе-
вой функции. Оба этих метода эвристические. Теоретически, обратные методы глобальной оптимиза-
ции разработаны только для задач со специальной структурой.
Оптимизационные исследования не заканчиваются получением решения задачи. Напротив, самая
важная часть исследования заключается в обосновании правильности решения и анализе его чувстви-
тельности. Наиболее важным является информация о состоянии объекта в окрестности решения, что
позволяет глубже понять его основные свойства. Важнейшими результатами исследования являются
ответы на такие вопросы: 1) какие ограничения активны в полученном решении? 2) что составляет
основную часть затрат (стоимости)? 3) какова чувствительность решения к изменениям значений пара-
метров?
Активные ограничения указывают на ограниченные возможности объекта или на то, что из-за про-
ектных соображений объект усовершенствовать нельзя. По величине затрат (стоимости) находят тот
блок объекта, параметры которого должны быть улучшены. Чувствительность решения к изменению
значений параметров указывает на то, какие оценки параметров следует улучшить для того, чтобы без-
ошибочно найти оптимально решение.
Рассмотренную выше стратегию оптимизационного исследования будем применять для решения
задачи интегрированного проектирования технологических объектов и систем управления.
Далее остановимся на методах динамической оптимизации технологических объектов. Пусть функ-
ционирование управляемого технологического объекта (аппаратура, установки и т.п.) описывается на
интервале ],[
21
tt дифференциальным уравнением
.,),,,()(
rn
EnExtuxftx ∈∈=
&
(4.15)
Будем считать, что область допустимых управлений есть множество всех ограниченных кусочно-
непрерывных функций
)(tu на ],[
10
tt таких, что Uu
∈
для любого ],[
10
ttt
∈
, где
r
Eu ∈ – заданное под-
множество из r-мерного евклидова пространства
r
E .
Введем скалярный критерий качества
∫
+=
1
0
),,()),((
113
t
t
dttuxLttxVI
,
(4.16)
где
),,( tuxL – действительная функция на
],[
10
ttEE
rn
××
и )),((
113
ttxV – действительная функция на
],[
10
ttE
n
× .
Будем считать, что функции ),,( tuxf и ),,( tuxL непрерывны и дифференцируемы по совокупности
переменных
tu
x
,,
. Пусть S – заданное множество из ],[
10
ttE
n
× , назовем S множеством целей (множе-
ством конечных состояний) и
)),((
113
ttxV – функцией конечных состояний.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 113
- 114
- 115
- 116
- 117
- …
- следующая ›
- последняя »
