Компьютерное моделирование и оптимизация технологических процессов и оборудования. Дворецкий С.И - 116 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Задачей оптимального управления для системы (4.15) при сделанных предположениях относитель-
но начального состояния
n
Etx ∈)(
0
, области
r
Eu ∈ допустимых управлений Utu ∈)( и множества конеч-
ных состояний S является отыскание такого управления Utu
∈
)( , что функционал (4.16) достигает ми-
нимального значения.
Конкретизация выражений ),,( tuxf , ),,( tuxL , )),((
113
ttxV и множества целей S порождает различные
типы задач оптимального управления].
Классическое вариационное исчисление (в случае непрерывности )(tu ) и принцип максимума
Л.С. Понтрягина сводят задачу оптимального управления к решению двухточечной краевой задачи для
системы нелинейных дифференциальных уравнений. Принцип максимума применим к задачам с управ-
лением общего вида. В случае описания движения объекта линейными дифференциальными уравне-
ниями общая теория задач оптимального управления, основанная на проблеме моментов, предложена и
обоснована Н.Н. Красовским [53].
Характерным для задач оптимального управления является то, что точные аналитические решения
удается получить лишь в редких случаях. К этим случаям относятся задачи с линейными объектами и
квадратичными функционалами.
Сложность или невозможность получения аналитических результатов для задач в более общей по-
становке привели к развитию вычислительных и приближенных методов построения оптимального
управления [54].
Решение сформулированной выше задачи оптимального управления получают обычно в форме так
называемого программного управления, т.е. )(
**
tuu ≡ , которое реализуется в разомкнутой системе
управления. Применение таких систем управления процессами химической технологии не дает желае-
мого результата ввиду больших затрат машинного времени для расчета программы управления из-за
изменчивости начальных условий и неточности реализации программы в процессе его функционирова-
ния. В связи с этим более перспективным направлением в автоматизации и оптимизации динамических
режимов процессов химической технологии является синтез систем управления с обратной связью.
Методы аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР) позволяют синтезиро-
вать оптимальный закон управления (оператор обратной связи в виде )(
*
xu ψ= [55 – 58].
Остановимся здесь на модифицированном А.А. Красовским [56] методе аналитического конструи-
рования, который заключается в видоизменении минимизируемого функционала, позволяющим чис-
ленно получить решение для достаточно сложных нелинейных задач динамической оптимизации. Пусть
управляемый процесс описывается дифференциальным уравнением типа
utxtxfx ⋅
ϕ
+= ),(),(
&
,
а минимизируемый функционал имеет вид
∫∫
+++=
1
0
1
0
,]}),([]),([{]),([)]([
**
33313
t
t
t
t
dtttuUttuUdtttxQtxVI
(4.17)
где
*
3
3
, UU – заданные функции аргументов такие, что
∂
∂
−+ utuU
u
tuUtuU ),(),(),(
*
3
**
33
–
положительно определенная функция относительно
u
, обращающаяся в нуль при
*
uu = . Заметим, что
функция
*
u в (4.17) – пока неизвестное оптимальное управление.
В работе [56] показано, что оптимальное управление
*
uu = в данном случае определяется соотно-
шением
),(
),(
3
tx
x
V
V
tvU
ϕ
∂
∂
−=
∂
∂
,
где ),( txVV = есть решение уравнения Ляпунова для неуправляемого ( 0
≡
u ) объекта
),(),(
3
txQtxf
x
V
t
V
−=
∂
∂
−+
∂
∂
;
при граничном условии

Страницы