Компьютерное моделирование и оптимизация технологических процессов и оборудования. Дворецкий С.И - 124 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

z
следует выбирать из условия минимума ),,(
θ
zdC при условии выполнения ограничений
,,0),,( Jjzdg
j
∈≤θ
а при T
ˆ
∉
θ
либо просто из условия минимизации ),,(
θ
zdC , либо из условия миними-
зации функции, учитывающей величину ),,(
θ
zdC и штраф за нарушение ограничений
0),,( ≤θzdg
j
.
При этом будем использовать следующие обозначения:
*
,0),,,(maxmax),,(),,(
ˆ
*
JjzdgAzdCzdC
j
Jj
∈
θ+θ=θ
∈
,
(4.38)
где
А
– штрафной коэффициент;
*
J – множество индексов ограничений, за нарушение которых берется
штраф.
В этом случае задача оптимального проектирования может быть записана следующим образом:
)),()((min)(min
21
dCdCdC
dd
+=
θθ
∈≤θθ=
∫
dPJjzdgzdCdC
T
j
z
)(,0),,(),,(min)(
ˆ
1
;
,)(),,(
ˆ
min)(
ˆ
\
2
θθ
θ=
∫
dPzdCdC
TT
z
(4.39)
где
)(
ˆ
•C
определяется из (4.38) при
*
Jj ∈
;
∈θ≤θθ==
∈
TzdgdTT
j
Jj
z
,0),,(maxmin:)(
ˆˆ
,
(4.40)
зад
]
ˆ
[ ρ≥∈θ TBep .
(4.41)
Отметим, что если существует такое d , что 0),,(maxminmax
≤
θ
∈∈θ
zdg
j
Jj
z
T
при
1
зад
→ρ
имеем TT →
ˆ
и в
пределе при 1
зад
=ρ задача (4.39) – (4.41) переходит в двухэтапную задачу с жесткими ограничениями.
Решение двухэтапной задачи оптимизации (4.39) – (4.41) гораздо сложнее одноэтапной задачи
(4.29) – (4.31) и для ее решения также будем использовать метод дискретизации критерия для получе-
ния дискретного аналога задачи (4.39) – (4.41). С помощью квадратурной формулы функцию
∈≤θθ=θ
θ
JjzdgzdCdCM
j
z
,0),,(),,(min),(
*
можно приближенно заменить на функцию
{}
),,(),(
*
*
1
i
Ii
i
dCdCM θγ=θ
∑
∈
θ
где
i
θ – аппроксимационные точки;
1
I – множество индексов аппроксимационных точек.
Обозначим через
i
z
значение вектора
z
, являющиеся решением задачи
JjzdgzdCdC
j
z
∈≤θθ=θ ,0),,(),,(min),(
*
,
при
i
θ=θ .
Тогда
{
}
JjzdgzdCdC
ii
j
ii
z
i
Ii
i
i
Ii
i
∈≤θθγ=θγ
∑∑
∈∈
,0),,(),,(min),(
11
*
.
(4.42)
Поскольку под знаком суммы задачи оптимизации зависят каждая от своих поисковых переменных,
операции суммирования и минимизации можно поменять местами, и задача (4.39)-(4.41) может быть
представлена в следующем виде
[]
+
∈≤θθ
∑
∈
1
,0),,(),,(minmin
Ii
ii
j
ii
z
d
JjzdgzdC
i
∈θ+θ+
∑
∈
∈
2
*
),0),,,(max(max),,(min
Il
j
Jj
ll
z
JjzdgAzdC
l
,
зад
]
ˆ
[ ρ≥∈θ TBep .

Страницы