Компьютерное моделирование и оптимизация технологических процессов и оборудования. Дворецкий С.И - 126 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

0),,(maxmax ≤θ
θ
zdg
j
j
или
.,0),,(max Jjzdg
j
∈≤θ
θ
Упростим сформулированную задачу. Для этого заменим математическое ожидание с помощью квад-
ратурной формулы некоторой суммой
{}
),,(),,(
)(
1
i
i
Il
zdCzdCM θν≈θ
∑
∈
θ
,
где
i
ν – весовые коэффициенты, ,1
1
∑
∈
=ν
Ii
i
1
I – множество аппроксимационных точек в области
T
.
Совокупность точек
1
)(
, Ii
i
∈θ , будем обозначать через
1
S , а множество критических точек на
ν
-ом ша-
ге – через
{
}
)(
2
)(
)(
2
:
νν
∈θ= IjS
j
.
Алгоритм 3.
Шаг 1. Положим 0=ν . Выбираем совокупность аппроксимационных точек
1
S и начальную сово-
купность критических точек
)(
2
ν
S .
Шаг 2. Решаем задачу
∑
∈
θγ
1
),,(min
)(
,
Ii
i
i
zd
zdC ;
)(
2
)(
;,1,0),,(
ν
∈=≤θ Iimjzdg
i
j
и определяем
)()(
,
νν
zd .
Шаг 3. Решаем m-задач
mjzdg
i
i
T
,1),,,(max
)()(
=θ
νν
∈θ
и определяем m точек mi
i
,1,
)*(
=θ .
Шаг 4. Образуем множество
{
}
0),,(:
)*()()()*()(
>θθ=
ννν i
j
i
udgR .
Если это множество пустое, то решение задачи получено. В противном случае перейдем к шагу 5.
Шаг 5. Определим
.
)(
)(
2
)1(
2
ν
ν+ν
∪= RSS
Положим 1+ν=ν и переходим к шагу 2.
Характерной чертой алгоритма 3 является увеличение числа критических точек на каждом шаге,
соответственно увеличивается число ограничений. Это является определенным недостатком, поскольку
в некоторых случаях при большом числе критических точек число ограничений может стать слишком
большим.
Остановимся подробнее на шаге 3. Как правило, характер функций
j
g неизвестен. В этом случае
можно использовать такой подход. Предполагаем на первом этапе, что функции
j
g выпуклы. В этом
случае решение задачи
mjzdg
i
i
T
,1),,,(max
)()(
=θ
νν
∈θ
.
находится в одной из вершин параллелепипеда T [42]. В начальное множество критических точек
)0(
2
S
включается некоторое количество угловых точек куба
T
, а на шаге 3 рассчитываются значения функ-
ций mjzdg
i
i
,1),,,(
)()(
=θ
νν
во всех угловых точках куба
T
, не принадлежащих множествам
)(
2
ν
S и
1
S . Сре-

Страницы