Компьютерное моделирование и оптимизация технологических процессов и оборудования. Дворецкий С.И - 128 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

оптимальных коэффициентов запаса для конструктивных переменных, обеспечивающих выполнение
технологических ограничений при любых значениях параметров T
∈
θ
. В данном случае также
можно считать переменные d и
z
равноправными и, используя одноэтапную стратегию, решить задачу.
Однако это делать невыгодно, поскольку мы неявно предполагаем, что один раз найденные на этапе
проектирования режимные переменные остаются затем неизменными независимо от того, какие
фактические значения примут параметры
θ
. Это может привести в излишне большим коэффициентам
запаса. В то же время использование возможности изменять параметры
z
(с помощью системы
управления) на этапе функционирования процесса "облегчает" переменным d удовлетворять
ограничениям, что, в свою очередь, позволит уменьшить коэффициенты запаса.
Двухэтапную задачу оптимального проектирования можно записать в виде
{
}
JjzdgzdCMC
j
zd
∈≤θθ=
θ
,0),,(),,(minmin
*
,
при ограничениях (4.48).
Используя прием дискретизации, перепишем последнюю задачу в виде
∑
∈
θν
1
)(
),,,(min
)()(
,
Il
ii
i
zd
zdC
l
(4.49)
;;,1,0),,(
1
)()(
Iimjzdg
ii
j
∈=≤θ
(4.50)
0),,(maxminmax)( ≤θ=χ
∈
∈
∈θ
zdgd
j
Jj
Zz
T
.
Решение задачи (4.48) – (4.50) прямыми методами не представляется возможным, поскольку вычис-
ление )(dχ в каждой точке может привести к очень большим объемам вычислений. В связи с этим здесь
будет рекомендована итерационная процедура, основанная на идеях метода "ветвей и границ" [61] и
обеспечивающая приближение значений целевой функции (4.49). При этом не требуется непосредст-
венно вычислять величину )(dχ .
В дальнейшем нам потребуются следующие два соотношения:
),(minmax),(maxmin yxfyxf
x
yy
x
≥ ;
(4.51)
),(maxmax),(maxmax yxfyxf
xyyx
= ,
(4.52)
где y
x
, – векторы дискретных или непрерывных переменных. Последнее соотношение является оче-
видным.
Введем функцию
).,,(max),,( θ=θϕ
∈
zdgzd
j
Jj
Тогда величина
)(dχ имеет вид
).,,(minmax)( θϕ=χ
∈θ
zdd
z
T
В соответствии с соотношением (4.51) имеем
)(),,(maxmin),,(minmax)( dzdzdd
U
T
zz
T
χ=θϕ≤θϕ=χ
∈θ∈θ
,
(4.53)
где
),,(maxmaxmin),,(maxmaxmin θ=θ=χ
∈θ∈∈∈θ
zdgzdg
j
TJj
z
j
JjT
z
U
.
Введем обозначение
),,,(max),(
ˆ
θ=ϕ
θ
zdgzd
jj
отсюда
).,(
ˆ
maxmin)( zdd
j
j
z
U
ϕ=χ
Известно, что задача вычисления )(d
U
χ может быть сведена к следующей

Страницы