ВУЗ:
Составители:
).,,(maxmaxmin θ=χ
∈θ∈
∈
zdg
j
TJj
Zz
U
i
Для этого необходимо решить задачу
α
α,
min
z
,
(4.56)
.),,(max α≤θ
∈θ
zdg
j
T
i
Определим теперь величину
U
χ
следующим образом
).,,(maxmaxminmax θ=χ
∈θ∈
∈
zdg
j
TJj
Zz
i
U
i
Поскольку TT
i
⊂ , то имеет место неравенство
,
UU
i
χ≤χ
откуда
.max
UU
i
i
U
χ≤χ=χ
Далее можно показать, что
UU
χ≤χ≤χ
.
Следовательно, получена уточненная верхняя оценка критерия гибкости Гроссмана. Заметим, что
чем плотнее покрытие области T , тем ближе будет
U
χ к
χ
. Однако такой путь может приводить к ре-
шению большого числа задач (4.56). В связи с этим рассмотрим другой путь вычисления
)(dχ
. Для этого
представим критерий )(dχ в виде
),,(max)(
θ
ψ
=
χ
∈θ
dd
T
где
).,,(maxmin),(
θ
=
θ
ψ zdgd
j
j
z
Здесь вычисление
)(dχ
сводится к определению точки
*
θ , в которой функция ),(
θ
ψ d принимает
максимальное значение.
Для определения этой точки воспользуемся процедурой метода "ветвей и границ" [63]. Цель этой
процедуры будет состоять в том, чтобы разбивая область
T на все большее число подобластей
i
T , по-
стараться локализовать точку
*
θ .
Пусть на ν -ом шаге область
T
разбита на N областей
)()(
2
)(
1
)(
...:,1,
ννν
ν
ν
ν
∪∪∪==
N
i
TTTTNiT . Далее
выбирается одна из областей
)(ν
ν
k
T , которая в свою очередь разбивается на некоторое число областей.
Для простоты будем считать, что область
)(ν
ν
k
T делится на две области:
)1( +ν
S
T и )(
)1(
)1()(
)1( +ν
+νν
+ν
+=
ν
q
S
k
q
TTTT .
В качестве области
)(ν
ν
k
T берется та из областей ),1(,
)(
ν
ν
= NiT
i
, в которой с наибольшей вероятностью на-
ходится оптимальная точка
*
θ .
Вычислим для каждой области
)(ν
i
T величину
U
i
χ
),(max θψ≥χ
∈θ
d
i
T
U
i
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 128
- 129
- 130
- 131
- 132
- …
- следующая ›
- последняя »
